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NES Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Contenidos Eje: Números y álgebra Contenidos Alcances y sugerencias para la enseñanza Números reales yy Representación de números de la forma raíz cuadrada de naturales en la recta numérica. Inconmensurabilidad de segmentos. yy Medida matemática y medición fáctica. Errores en la medición. yy Aproximación de números reales por racionales. Uso de la calculadora. Truncamiento y redondeo. Se busca la modelización de situaciones mediante números reales que involucren el uso de potencias y raíces. Interesa distinguir que la medida matemática de una magnitud puede ser un número irracional pero que en la medición fáctica de magnitudes solo se puede acceder a intervalos con extremos racionales entre los que se encuentra la medida exacta. Es oportuno también abordar la idea de aproximación de la raíz cuadrada, proponiendo situaciones que demanden “ubicar” números entre los cuadrados de dos naturales consecutivos. Asimismo, es posible incorporar una aproximación con más cifras decimales y raíces de otros índices recurriendo al uso de la calculadora. Interesa proponer a los estudiantes situaciones que demanden comparar números reales, desplegando ciertas técnicas basadas en las propiedades de las operaciones. No se busca centrar la atención en el cálculo, sino avanzar en la lectura de la información que portan tales expresiones y compararlas. Del mismo modo, podrán aparecer expresiones algebraicas sencillas que permitan ir generalizando algunas técnicas de comparación. Este trabajo puede ser desarrollado con la recta numérica como soporte. yy Distancia de un número real al 0. yy Valor absoluto. Se intentará proponer a los alumnos situaciones que pongan en evidencia la idea de distancia entre un número y el 0. El trabajo a partir de la representación en la recta numérica de soluciones de ecuaciones e inecuaciones sencillas con módulo favorecen la comprensión del concepto. No se apunta a resolverlas analíticamente, sino más bien a aprender a leer la información que portan tales expresiones para tomar decisiones. Sucesiones yy Identificación de regularidades en sucesiones. yy Sucesión de números naturales. Obtención de la fórmula de suma de n términos. Se intenta recuperar el trabajo desarrollado tanto con números naturales como racionales en cuanto a la determinación de regularidades y la explicitación del modo en que se genera una sucesión. Se trata de promover que los estudiantes conjeturen la fórmula de la suma de los n primeros términos de la sucesión de números naturales como antesala de las fórmulas de las sumas parciales de las sucesiones aritmética y geométrica. yy Conjetura y prueba informal de fórmulas de sucesiones aritméticas y geométricas. yy Fórmula de obtención de términos. yy Fórmula de las sumas parciales Una vez más, se trata de involucrar a los alumnos en la producción de fórmulas que den cuenta de ciertas regularidades. Se intenta que el trabajo con las sucesiones permita avanzar en la habilidad de conjeturar fórmulas, ponerla a prueba mediante casos y comprender una demostración de las mismas. A partir de la fórmula obtenida en el punto anterior, se puede construir la fórmula de la suma de una sucesión aritmética y luego llegar a la de la geométrica. yy Uso de la fórmula para determinar alguno de los elementos o la razón de una sucesión aritmética y geométrica. yy Modelización de situaciones problemáticas mediante sucesiones. Los aspectos mencionados anteriormente deberían conducir a la manipulación de las fórmulas, de modo de avanzar en la complejidad del tratamiento de las sucesiones y a poder operar con ellas en la resolución de problemas que las involucren. 410 gcba mINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE PLANEAMIENTO e innovación educativa GERENCIA OPERATIVA DE CURRÍCULUM