MINIMO COMUN MULTIPLO (M. C. M.) Y MÁXIMO
COMÚN DIVISOR (M. C. D.)
El MÁXIMO COMÚN DIVISOR de dos o más enteros, es el MAYOR de todos los
DIVISORES COMUNES de dichos enteros, por ejemplo:
Divisores de 36 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18,36.
Divisores de 72 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 36,72.
Son divisores comunes a 36 y 72 los enteros 1, 2, 3, 6, 9,18 y 36 y el mayor de todos ellos
es el 36…. 36 es el MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE 36 y 72.
El Máximo Común Divisor se designa por las iniciales m.c. d. y se puede calcular de varias
formas:
M.C.D. POR INSPECCIÓN: se hace cuando los números son pequeños. Como el m.c.d.
de varios números tiene que ser divisor del menor de ellos, procedemos así: nos fijamos en
el número menor de los dados, si éste divide a todos los demás, será el m.c.d.
Por ejemplo:
Calcular el m.c.d. de los números:
18, 12 y 6. El menor de ellos es 6 y además los divide a todos. Luego, 6 es m.c.d buscado.
40, 20 y 5. El menor de ellos es 5 y este los divide a todos, luego 5 es el m.c.d. buscado.
Ejercicio:
Hallar por simple inspección el m.c.d. de los números:
15 y 30.
8 y 12.
9 y 18.
20 y 16:
18 y 24:
21 y 28.
R: 15
R: 4
R: 9
R: 4
R: 6
R: 7
24 y 32.
3, 6 y 9.
7, 14 y 21
18, 27 y 36
24, 36 y 72
30, 42 y 54
R: 8
R: 3
R: 7
R: 9
R: 12
R: 6
M.C.D. POR DIVISIONES SUCESIVAS:
Cuando se trata de dos números, se divide el mayor entre el menor. Si la división es exacta,
entonces el menor es el m.c.d. de los números dados. Si la división es inexacta, se divide el
divisor por el primer residuo: el primer residuo por el segundo residuo, éste por el tercero y
así sucesivamente hasta obtener una división exacta. El último divisor será el m.c.d..
Ejemplos:
Hallar el m.c.d. de los siguientes números:
150 y 25
150 : 25 = 6. La división es exacta, por lo tanto el m.c.d. es 25
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