Física CONCEPTUAL
37. El principio d e i n c e r t i d u m b r e d e H e i s e n b e r g sólo se
aplica a los f e n ó m e n o s cuánticos. Sin e m b a r g o , e s
u n a metáfora p o p u l a r p a r a el m a c r o d o m i n i o . Del
m i s m o m o d o e n q u e la f o r m a e n q u e m e d i m o s
afecta a lo q u e se mide, la forma e n q u e e x p r e s a m o s
. u n a p e g u n t a influye c o n frecuencia s o b r e la res p u e s t a q u e se obtiene. Entonces, e n diversos grados,
a l t e r a m o s lo q u e d e s e a m o s m e d i r e n u n a e n c u e s t a
de o p i n i ó n pública. A u n q u e h a y i n c o n t a b l e s ejemplos d e c i r c u n s t a n c i a s q u e se modifican al medirlas,
el principio d e i n c e r t i d u m b r e sólo tiene significado
en el m u n d o s u b m i c r o s c ó p i c o .
39. La p r e g u n t a es a b s u r d a , y equivale a q u e se evitarán los t o r n a d o s al e r r a d i c a r a las m a r i p o s a s . Por
ejemplo, si u n a m a r i p o s a p u e d e c a u s a r u n t o r n a d o ,
t a m b i é n lo p u e d e n provocar miles d e m i l l o n e s d e
otras cosas. Al erradicar las m a r i p o s a s q u e d a r á n sin
tocar las d e m á s 9 9 9 , 9 9 9 , 9 9 9 causas. Además, e s t a n
p r o b a b l e q u e u n a m a r i p o s a evite u n t o r n a d o c o m o
que cause uno.
S o l u c i o n e s a l o s p r o b l e m a s d e l capítulo 31
1. F r e c u e n c i a es rapidez /longitud d e o n d a :
8
5
1 3
/ = (3 x 1 0 m/s)/(2.5 x 1 0 ~ m) = 1.2 x 1 0 Hz.
La energía del fotón es la c o n s t a n t e d e Planck x la
frecuencia: E = hf = (6.6 x 1 0 ~ J s)(1.2 x 1 0 Hz)
= 7.9 x 1 0 J. (En u n i d a d e s d e e l e c t r ó n volt, frec u e n t e s e n la física a t ó m i c a y óptica, e s 0.05 eV;
m á s o m e n o s la vigésima p a r t e de la energía q u e
a d q u i e r e u n e l e c t r ó n al ser a c e l e r a d o a través d e
u n a diferencia d e potencial d e 1 V. 1 eV es igual
a 1.6 x 1 0 - J . )
34
1 3
- 2 1
19
3. La c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o d e la pelota e s mv =
(0.1 kg)(0.001 m/s) = 1 x 1 0 " kg m/s, y e n t o n c e s su
longitud d e o n d a d e De Broglie e s h/p = (6.6 x 1 0 "
J s)/(l x 1 0 - kg m/s) = 6.6 x 1 0 " m . Es increíblem e n t e p e q u e ñ a , a ú n c o m p a r a d a c o n la d i m i n u t a
longitud d e o n d a del electrón. No h a y e s p e r a n z a d e
rodar la pelota c o n t a n t a lentitud c o m o p a r a p o d e r
apreciar su longitud d e o n d a .
4
c h o c a r c o n u n a pelota d e tenis o c o n otra pelota de
golf. U n a pelota d e golf r e b o t a h a c i a atrás si golpea
u n objeto masivo, c o m o p o r e j e m p l o u n a bola d e
boliche, y d e m o d o p a r e c i d o , a l g u n a s d e las partículas alfa r e b o t a n h a c i a atrás al e n c o n t r a r s e c o n el
n ú c l e o a t ó m i c o m a s i v o y el c a m p o eléctrico, enorm e m e n t e g r a n d e q u e lo rodea.
5. El u r a n i o t i e n e 9 2 p r o t o n e s e n su n ú c l e o , q u e tiene
92 veces m á s carga positiva q u e el h i d r ó g e n o . Esta
gran carga a t r a e a los e l e c t r o n e s y s u s órbitas s o n
m á s a p r e t a d a s . El r e s u l t a d o d e lo a n t e r i o r es q u e los
átomos más pesados no son mucho más grandes
q u e los m á s ligeros (ve la figura 32.6).
7. Emitiría u n e s p e c t r o c o n t i n u o . Su energía c a m b i a r í a
e n forma gradual y c o n t i n u a al describir u n a espiral
h a c i a el interior, e irradiaría a su frecuencia d e rotación, q u e a u m e n t a r í a e n f o r m a c o n t i n u a .
9. Si los intervalos d e energía d e los d o s niveles fueran
iguales sólo h a b r í a d o s líneas espectrales. Observa
q u e u n a t r a n s i c i ó n e n t r e el tercero y s e g u n d o nivel
t e n d r í a la m i s m a diferencia d e energía q u e u n a
transición e n t r e el s e g u n d o y el p r i m e r o . Entonces,
las d o s t r a n s i c i o n e s p r o d u c i r í a n la m i s m a frecuencia d e luz y p r o d u c i r í a n u n a línea. La otra línea se
d e b e r í a a la t r a n s i c i ó n del tercer al p r i m e r nivel.
11. Si i m a g i n a m o s a los e l e c t r o n e s c o m o e n órbita e n
t o r n o al n ú c l e o , e n o n d a s estacionarias, la circunferencia d e e s a s o n d a s d e b e ser u n n ú m e r o e n t e r o d e
l o n g i t u d e s d e o n d a . De esta forma, las circunferencias s o n discretas. Eso quiere decir q u e los radios d e
las órbitas s o n discretos. C o m o la energía d e p e n d e
de la distancia radial, t a m b i é n los valores d e la energía s o n discretos. (En u n m o d e l o o n d u l a t o r i o m á s
refinado, h a y o n d a s e s t a c i o n a r i a s t a n t o e n dirección
radial c o m o orbital.)
3 4
4
3 0
Séptima parte. Física atómica y nuclear
C a p í t u l o 3 2 El á t o m o y e l c u a n t o
Respuestas
a los
ejercicios
1. Los fotones d e la l á m p a r a ultravioleta t i e n e n m a y o r
frecuencia, energía y c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o . Sólo
es m a y o r la longitud d e o n d a de los fotones q u e
e m i t e el t r a n s m i s o r d e TV.
3. La gran c o n c e n t r a c i ó n d e carga positiva y m a s a e n
el n ú c l e o del m o d e l o a t ó m i c o d e Rutherford explica
la dispersión de las partículas alfa al rebotar e n los
á t o m o s d e oro d e la m e m b r a n a delgada. Esta dispersión n o d e b e r í a s u c e d e r si la carga positiva y la m a sa del á t o m o estuvieran r e p a r t i d a s e n el v o l u m e n
del á t o m o , así c o m o u n a pelota d e golf n o rebotaría
hacia atrás al golpear u n trozo d e pastel, o h a s t a al
13. Los e l e c t r o n e s del helio e s t á n e n u n a c a p a llena.
Esto significa q u e es raro el e n l a c e c o n otros elem e n t o s . El litio t i e n e d o s capas, la p r i m e r a está llena
y la s e g u n d a c o n sólo u n o d e los o c h o e l e c t r o n e s e n
ella, lo q u e lo h a c e m u y activo c o n otros e l e m e n t o s .
15. Sí. En los átomos, los electrones se m u e v e n c o n u n a
rapidez del o r d e n de 2 millones d e m e t r o s p o r segundo, y su naturaleza ondulatoria es m u y p r o n u n c i a d a .
17. A m b o s u s a n el c o n c e p t o d e Bohr, d e niveles d e
e n e r g í a e n u n á t o m o . Un orbital está r e p r e s e n t a d o
p o r u n a órbita d e fácil visualización.
19. La a m p l i t u d d e u n a o n d a material se l l a m a función
d e o n d a , r e p r e s e n t a d a p o r el s í m b o l o \|/ (psi). D o n d e
v|/ es grande, e s m á s p r o b a b l e e n c o n t r a r la partícula
(u otro material). D o n d e \\f e s p e q u e ñ a , es m e n o s
p r o b a b l e e n c o n t r a r la partícula. (La probabilidad
real e s p r o p o r c i o n a l a \j/ .)
2
2 1 . Las leyes d e p r o b a b i l i d a d a p l i c a d a s a u n o o a p o c o s
á t o m o s p e r m i t e n p o c a posibilidad d e predicción;
p e r o c u a n d o se trata d e c a n t i d a d e s i n m e n s a s d e átom o s , el c a s o es t o t a l m e n t e distinto. A u n q u e es imposible p r e d e c i r cuál electrón a b s o r b e r á u n fotón e n
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