FÍSÍCCTc
CONCEPTUAL
Soluciones a los problemas del capítulo 8
1. C o m o la bicicleta avanza 2 m e n c a d a vuelta de la
rueda, y la r u e d a gira u n a vez c a d a s e g u n d o , la rapidez lineal de la bicicleta es 2 m/s.
3. El centro de m a s a de los dos pesos es el lugar d o n d e
se p o n d r í a u n pivote p a r a equilibrar a a m b o s , en donde los m o m e n t o s de torsión (torcas) respect o al pivote
se equilibrarían y s u m a r í a n cero. Si la distancia (brazo
de palanca) del pivote al peso de 1 kg es x, e n t o n c e s
la distancia (brazo de p a l a n c a del pivote al peso de
3 kg es (100 - x). Igualando esos pares:
l x = (100 - x) 3
x = 3 0 0 - 3x
x = 75
Así q u e el c e n t r o de m a s a del sistema está abajo
de la m a r c a de 75 cm. Entonces, el p e s o c o n tres veces la m a s a está a u n tercio de la distancia del pivote.
5. La m a s a de la regla es 1 kg Gesto es gratis! b u s c a
"Examínate" y " C o m p r u e b a tu respuesta" en el libro
de texto).
7. La fuerza centrípeta (y el " p e s o " y "g" en el habitat
giratorio) es d i r e c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l a la distancia
al centro. A la mitad de la distancia radial,"la fuerza
g será la mitad de la q u e hay e n sus pies. El h o m b r e
tendrá literalmente la "cabeza ligera". (Con variaciones
gravitatorias mayores que 10%, las personas se sienten
incómodas de "la coronilla hasta la p u n t a del pie")
9. El trapecista girará 3 veces por segundo. De a c u e r d o
con la c o n s e r v a c i ó n del m o m e n t o angular, a u m e n t a rá 3 veces su rapidez de rotación, esto es:
-^antes ^después
Cantes = [0 /3)(3ít>)]
=
después
Capítulo 9
Respuestas
Gravedad
a los
ejercicios
1. No d e b e p r e o c u p a r esta etiqueta p a r a el c o n s u m i d o r .
Sólo e n u n c i a la ley de la gravitación universal, q u e
se aplica a todos los productos. Parece q u e el fabric a n t e sabe algo de física y tiene cierto sentido del
humor.
3. De a c u e r d o c o n la ley de la inercia, la Luna se m o vería en trayectoria rectilínea en lugar de describir
círculos e n t o r n o al Sol y a la Tierra.
5. La fuerza de gravedad es la m i s m a sobre a m b o s
cuerpos, p o r q u e sus m a s a s s o n iguales, c o m o lo indica la e c u a c i ó n de la fuerza gravitacional de Newton. C u a n d o se deja caer la bola de papel baja c o n
m á s rapidez sólo p o r q u e e n c u e n t r a m e n o s resistencia del aire q u e la hoja desplegada.
7. La fuerza de gravedad de la Luna sobre las rocas lunares, en la superficie de la misma, es bastante m a y o r
q u e la fuerza de gravedad d e b i d a a la Tierra distante. Las piedras dejadas caer en la Luna c a e n a su superficie (la fuerza de gravedad en la Luna es m á s o
m e n o s la sexta p a r t e del p e s o de la piedra en la Tierra; la fuerza de la gravedad de la Tierra a esa distancia es sólo 1/3600 del p e s o de la piedra en la superficie terrestre).
9. Los a s t r o n a u t a s n o t i e n e n p e s o p o r q u e c a r e c e n de
u n a fuerza de a p o y o , p e r o están m u y sujetos a la
gravedad terrestre, y eso explica q u e d e s c r i b a n círculos en t o r n o a la Tierra, e n vez de salir en u n a trayectoria rectilínea h a s t a el espacio exterior.
11. De a c u e r d o c o n la t e r c e r a ley de Newton, el p e s o de
la Tierra en el c a m p o gravitacional de la m a n z a n a es
1 N; q u e es igual al p e s o de la m a n z a n a en el c a m p o
gravitacional de la Tierra.
13. Aunque las fuerzas s o n iguales, las aceleraciones n o
lo son. La Tierra, q u e es m u c h o m á s masiva, tiene
m u c h o m e n o s aceleración q u e la Luna. En realidad,
la Tierra y la Luna sí giran e n t o r n o a u n p u n t o com ú n , p e r o n o está a la mitad de la distancia e n t r e
ellos (para lo cual se necesitaría q u e la Tierra y la
Luna fueran de la m i s m a masa). El p u n t o e n t o r n o al
cual giran la Tierra y la Luna (llamado baricentro) está d e n t r o de la Tierra, a u n o s 4 6 0 0 k m de su centro.
15. Para el p l a n e t a a la mitad d e la distancia al Sol, la luz
sería cuatro veces m á s intensa. Para el p l a n e t a a la
distancia 10 veces mayor, la luz t e n d r í a 1/100 de
la intensidad.
17. La fuerza gravitacional sobre u n c u e r p o es su peso,
y n o sólo d e p e n d e de la m a s a , sino t a m b i é n de la
distancia. En Júpiter, esta distancia es e n t r e el c u e r p o
que se pesa y el centro de Júpiter, que es el radio de ese
planeta. Si el radio de Júpiter fuera igual al de la Tierra, u n c u e r p o p e s a r í a 3 0 0 veces m á s , p o r q u e Júpiter
tiene u n a m a s a a p r o x i m a d a m e n t e 3 0 0 veces m a y o r
q u e la de la Tierra. Pero t a m b i é n Júpiter es m á s
g r a n d e q u e la Tierra, así q u e al existir u n a m a y o r
distancia e n t r e su c e n t r o y el CG del c u e r p o se reduce la fuerza gravitacional. El radio es suficientemente g r a n d e p a r a q u e el p e s o de u n c u e r p o sólo sea
u n a s 3 veces m a y o r q u e en la Tierra. ¿Cuántas
veces m a y o r s e r á el radio de Júpiter? Eso será el prob l e m a 2.
19. Una p e r s o n a n o tiene p e s o c u a n d o la ú n i c a fuerza
q u e a c t ú a es la gravedad y n o hay fuerza de apoyo.
En c o n s e c u e n c i a , la p e r s o n a en caída libre n o tiene
peso. Pero s o b r e la p e r s o n a q u e cae a la velocidad
t e r m i n a l a c t ú a algo m á s q u e la gravedad, esa person a está "sostenida" p o r la resistencia del aire.
21. La fuerza gravitacional sí a c t ú a s o b r e u n a p e r s o n a
q u e cae p o r u n a b a r r a n c a , y t a m b i é n sobre u n a pers o n a e n u n t r a s b o r d a d o r espacial. A m b a s están cay e n d o bajo la influencia de la gravedad.
2 3 . P r i m e r o q u e n a d a , sería incorrecto decir q u e la fuerza gravitacional q u e ejerce el lejano Sol s o b r e ti es
m u y p e q u e ñ a p a r a p o d e r medirse. Es p e q u e ñ a , p e r o
n o i n c o n m e n s u r a b l e m e n t e p e q u e ñ a . Si, p o r ejemplo, el eje de la Tierra estuviera sostenido de tal m o do q u e la Tierra p u d i e r a c o n t i n u a r girando, p e r o sin
n i n g ú n otro m o v i m i e n t o , u n a p e r s o n a de 85 kg aum e n t a r í a de p e s o 1/2 n e w t o n en su b á s c u l a de b a ñ o ,
a m e d i a n o c h e , y bajaría 1/2 n e w t o n a mediodía. El
c o n c e p t o clave es soporte. No h a y "soporte del Sol"
p o r q u e la Tierra y t o d o s lo s objetos q u e hay en ella,
i n c l u y é n d o t e a ti, tu b á s c u l a de b a ñ o y todo lo dem á s , están c a y e n d o c o n t i n u a m e n t e en t o r n o al Sol.
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