Física CONCEPTUAL
za promedio x distancia tensada. En este caso e n q u e
la fuerza varía casi en forma directa c o n la distancia
(y n o en función del c u a d r a d o , o algún otro factor
complicado), la fuerza p r o m e d i o n o es m á s q u e la
fuerza inicial + la fuerza final, divididas e n t r e 2. Entonces, la EP es igual a la fuerza p r o m e d i o aplicada
(que sería casi la mitad de la fuerza en la posición
t o t a l m e n t e tensa) multiplicada p o r la distancia q u e
retrocede la flecha.
5. La EC de la pelota lanzada, en relación con los ocup a n t e s del avión n o d e p e n d e de la rapidez de éste.
Sin e m b a r g o , la EC de la pelota en relación c o n los
observadores en el suelo es otra historia. La EC, com o la velocidad, es relativa. (Esto se p a r e c e a la preg u n t a "Examínate" del libro de texto.)
7. Si el objeto tiene EC, d e b e t e n e r c a n t i d a d de movim i e n t o , p o r q u e se está m o v i e n d o . Pero p u e d e t e n e r
energía potencial sin t e n e r cantidad de m o v i m i e n t o .
Y cada objeto tiene su "energía de existir", q u e se define con la célebre e c u a c i ó n E = me . Entonces, se
m u e v a o n o u n objeto, tiene alguna forma de e n e r gía. Si tiene EC, e n t o n c e s t a m b i é n tiene c a n t i d a d de
m o v i m i e n t o con respecto al m a r c o de referencia
d e s d e d o n d e se m i d e su EC.
la t e n s i ó n n o efectúa trabajo. Por otro lado, la fuerza
de gravedad tiene u n c o m p o n e n t e a lo largo de la dirección del m o v i m i e n t o en t o d o s los p u n t o s excepto
en la p a r t e inferior de la oscilación, y eso c a m b i a la
EC de la lenteja.
19. C u a n d o te p r e g u n t a n si se efectúa trabajo, d e b e s distinguir q u é o q u i é n lo h a c e y s o b r e q u é o q u i é n e s lo
h a c e n . En este caso e s t a m o s e x a m i n a n d o el trabajo efectuado p o r ti s o b r e el p a q u e t e , y n o el trabajo
efectuado p o r el p a q u e t e s o b r e ti. (a) La p r u e b a de
q u e se efectúa trabajo s o b r e el p a q u e t e , es el a u m e n to de energía (EP) del p a q u e t e , (b) Tu a m i g o está hab l a n d o de dos c a s o s de trabajo: el trabajo q u e tú
efectúas sobre el p a q u e t e , y el trabajo q u e efectúa
el p a q u e t e s o b r e ti. Si llamas acción a la fuerza
q u e tú ejerces s o b r e el p a q u e t e , e n t o n c e s la reacción
es la fuerza q u e el p a q u e t e ejerce s o b r e ti. Dirige a tu
a m i g o a la tercera ley de Newton, en el capítulo 5, y
recuérdale p o r q u é la acción y la reacción n o se a n u lan ya q u e a c t ú a n s o b r e s i s t e m a s diferentes.
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9. C u a n d o s u b e al doble la velocidad, la c a n t i d a d d e
m o v i m i e n t o s u b e al doble y la EC a u m e n t a en
u n factor de 4. La c a n t i d a d de m o v i m i e n t o es proporcional a la velocidad, y la EC a la velocidad
al c u a d r a d o .
11. En el sentido popular, c o n s e r v a r energía quiere decir
n o desperdiciarla. En el s e n t i d o físico, c o n s e r v a c i ó n
de la energía se refiere a u n a ley de la naturaleza
q u e es c o m ú n a los p r o c e s o s naturales. Aunque la
energía se p u e d e desperdiciar (lo cual en realidad
quiere decir transformarla de u n a forma m á s útil a
otra m e n o s útil), n o p u e d e destruirse, ni p u e d e
crearse. La energía se transfiere o se t r a n s f o r m a sin
g a n a n c i a s ni pérdidas. Eso es lo q u e u n físico quiere
decir c u a n d o habla de q u e la energía se conserva.
13. La EC de la lenteja de u n p é n d u l o es m á x i m a c u a n do se m u e v e c o n m á s rapidez, q u e es e n su p u n t o
m á s bajo; la EP es m á x i m a en los p u n t o s m á s altos.
C u a n d o la lenteja oscila y p a s a por el p u n t o q u e cor r e s p o n d e a la mitad d e su altura m á x i m a , tiene la
mitad de su EC m á x i m a , y su EP está a la mitad entre sus valores m í n i m o y m á x i m o . Si se define q u e
la EP = 0 en la p a r t e inferior de la oscilación, el lugar d o n d e la EC tiene la mitad de su valor m á x i m o
t a m b i é n es el lugar d o n d e la EP tiene la mitad de su
valor m á x i m o , y en ese p u n t o EC = EP. (De a c u e r d o
con la c o n s e r v a c i ó n d e la energía: energía total =
EC + EP.)
15. Las respuestas p a r a (a) y (b) son iguales: c u a n d o la
dirección de la fuerza es p e r p e n d i c u l a r a la dirección del m o v i m i e n t o , c o m o la fuerza de gravedad
sobre la bola en la m e s a y el satélite en la órbita
circular, n o hay c o m p o n e n t e d e fuerza en dirección
del m o v i m i e n t o , y la fuerza n o efectúa trabajo.
17. La tensión del c o r d ó n s i e m p r e es p e r p e n d i c u l a r a
la dirección del m o v i m i e n t o d e la lenteja, y e s o quiere decir q u e n o hay c o m p o n e n t e de t e n s i ó n a lo largo de la trayectoria de la lenteja, y en c o n s e c u e n c i a
21. Una s u p e r p e l o t a r e b o t a r á m á s alto q u e su altura original, c u a n d o es arrojada hacia abajo. Pero si sólo se
la deja caer ¡nada! Eso violaría la c o n s e r v a c i ó n de la
energía.
2 3 . La energía cinética es m á x i m a tan p r o n t o c o m o la
pelota sale de la m a n o . La energía potencial es máxim a c u a n d o la pelota llegó a su p u n t o m á s alto.
2 5 . Debes estar d e a c u e r d o c o n el s e g u n d o de tus c o m p a ñ e r o s . El carro p o d r í a subir u n a curva m e n o r antes o d e s p u é s de u n a mayor, s i e m p r e y c u a n d o la
m a y o r sea s u f i c i e n t e m e n t e m e n o s alta q u e la curva
inicial, p a r a c o m p e n s a r la energía disipada p o r la
fricción.
27. Excepto e n el c e n t r o justo del avión, la fuerza de gravedad a c t ú a f o r m a n d o u n á n g u l o c o n él, con u n a
c o m p o n e n t e d e la fuerza de gravedad a lo largo del
avión, es decir, a lo largo de la trayectoria del objeto.
Entonces, el objeto avanza u n p o c o en c o n t r a de la
gravedad c u a n d o se aleja de la posición central, y
se m u e v e u n p o c o c o n la gravedad c u a n d o regresa.
A m e d i d a q u e el objeto se desliza m á s lejos en el
avión, de h e c h o está viajando "hacia arriba" c o n t r a
la gravedad de la Tierra, y se desacelera. Llega al rep o s o y d e s p u é s se desliza de regreso, y la r e p u e s t a
se repite. El objeto se desliza e n vaivén a lo largo del
avión. Desde u n p u n t o de vista de la Tierra plana,
el caso se p a r e c e al q u e se ve e n el e s q u e m a .
29. Sí, u n automóvil q u e m a m á s gasolina con las luces
e n c e n d i d a s . El c o n s u m o general de gasolina n o dep e n d e de si el m o t o r está trabajando. Las luces y
otros a p a r a t o s agotan la carga del a c u m u l a d o r o batería. La energía u s a d a p a r a recargar la batería proviene de la gasolina, en ú l t i m a instancia.
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