Nombre
Fecha
~ & C I
1
1
Capítulo 12 Sólidos
Escalamiento
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRACTICA
I
Escalmniento de Círculos
1.
I
Llena la tabla.
1. Un cubo tiene 1 cm X 1 cm X 1 cm (más o menos como un cubo de azúcar). Su volumen es de 1 cm3. La
superficie de una de sus caras es de 1 cm2. La superficie total del cubo es de 6 cm2, porque tiene 6 caras.
Ahora imagina un cubo escalado en un factor de 2. de modo que tiene 2 cm X 2 cm X 2 cm.
1 cm
a. ¿Cuál es la superficie total de cada cubo?
6
íer cubo
2 r (1 cm) = 2 r cm r (1 cm)' = r cm2
2
24
cmz; 2do cubo
)
( Y R Á R E ADEUN
CÍRCULO ES, A = nr2_
cm2
b. ¿Cuál es el volumen de cada cubo?
1
ler cubo
1
cm3
c. Compara la relación de superficie entre volumen, para cada cubo.
--.----.
I
1
8
cm3; 2do cubo
2. De acuerdo con tu tabla, cuando el radio del círculo sube al doble, su área aumenta en un
factor de
,
-
1
volumen
"U"
bu"".
voluiiicii
L'"l'f
w
2. Ahora imagina un tercer cubo. escalado en un factor de 3 . oor lo aue
mide 3 C ~ 3 Xcm X 3 cm.
54
a. ¿Cuál es la superficie total?
27
b. ¿cuál es su volumen?
mismo grosor tiene el doble del diámetro. cuánto debe
costar la pizza mayor?
cm2
cm 3
n
-
2
1
4. Cierto o falso: si el radio de un círculo aumenta en cierto factor, digamos que 5, entonces el área aumenta
Cn3
de acuerdo con el cuadrado del factor, en este caso 52, o sea 25.
3. Cuando el tamaño de un cubo se escala con determinado factor (2 y 3 en los ejemplos anteriores), el área
aumenta con el
1
4. La
cuadrado del factor, y el volumen aumenta con el
cubo
del factor.
relación de superficie entre volumen, ¿aumenta o disminuye cuando las cosas se escalan a mayor tamaño?
La relación disminuye.
5. ¿Se aplica también a otras formas la regla para escalar cubos?
Cierto.
Entonces. si aumentas el radio de un círculo en un factor de 10, su área aumentará
en un factor de
1
. Cuando el radio aumenta en un factor de 10, el área aumenta en un factor
3. Imagina una pizza redonda que cuesta $5.00. Otra pizza del
c. iCuál es su relación de superficie e&&
superficie
volumen
4
-
I
II
Sí.
¿Serían distintas tus respuestas si comenzáramos con una esfera de 1 cm de diámetro y la escaláramos a
una esfera de 2 cm de diámetro, y después de 3 cm? NO:las mismas relaciones.
6. Los efectos del escalamiento son benéficos para algunas criaturas y perjudiciales para otras. Pon (B) si son
benéficos o (P) si son perjudiciales en cada uno de los siguientes casos:
a. un insecto que se cae de un árbol B b. Un elefante que se cae del mismo árbol D
c. un pez pequeño que se trata de comer a uno grande D d. un pez grande a caza de uno pequeño
e. un ratón hambriento _[1 f. un insecto que se cae al agua b
i#euitt
b brbyó!
9
51
100 .
5. (Aplicación)Imagina que crías pollos y gastas $50 en la compra de tela de alambre para cercar el gallinero.
Para contener la mayor cantidad de pollos en el interior, debes hacer que la forma del gallinero sea
(cualquiera,porque las dos encierran la misma área).
(cuadrada)
(-3