Tesi Robotica Algoritmi ed architetture per la risoluzione di... | Page 30

1.5. FILTRO DI SMOOTHING GAUSSIANO 30 Inoltre presentiamo anche un esempio di Kernel in cui è realizzata la separazione della gaussiana: 0,00002 0,00024 0,00107 0,00177 0,00107 0,00024 0,00002 0,00024 0,00292 0,01306 0,02154 0,01306 0,00292 0,00024 0,00107 0,01306 0,05855 0,09653 0,05855 0,01306 0,00107 0,00177 0,02154 0,09653 0,15915 0,09653 0,02154 0,00177 0,00107 0,01306 0,05855 0,09653 0,05855 0,01306 0,00107 0,00024 0,00292 0,01306 0,02154 0,01306 0,00292 0,00024 0,00002 0,00024 0,00107 0,00177 0,00107 0,00024 0,00002 0,00443 0,00443 0,05399 = 0,05399 0,24197 0,39894 0,24197 x 0,39894 0,24197 0,24197 0,05399 0,05399 0,00443 0,00443 Volendo ulteriormente mettere in mostra l’evidente guadagno che traiamo dalla separazione della gaussiana bidimensionale, riproponiamo in questa nuova veste l’esempio posto nel precedente paragrafo: Scala 1 2 3 4 Totale Dimensione Kernel 9x9 13x13 19x19 25x25 Moltiplicazioni 5733000 8281000 12103000 15925000 42042000 Somme 5414500 7962500 11784500 15606500 40768000 Tabella 1.4: Operazioni per il calcolo della convoluzione 1+1D I dati sono autoesplicativi, passare da un costo computazionale quadratico rispetto alla dimensione della maschera, ad un costo lineare, dimostra un risparmio notevole sul numero di operazioni compiute, risparmio che è tanto maggiore quando più grande è la maschera del filtro gaussiano. Utilizzare la proprietà di separabilità nella costruzione del filtro gaussiano o re un vantaggio sostanziale in ogni caso.