7. Igénybevételi ábrák
7.8. Vegyes terhelésű, túlnyúló kéttámaszú tartók
7.10. Példa. Az ábrán látható tartó csak az egyik végén nyúlik túl a támaszon. Erre a végére egy
koncentrált erőt helyeztünk el. Számítsuk ki az igénybevételeket!
A reakcióerők:
(↑)
(↑)
Ay = 2,29 kN
By = 7,71 kN
Ax = 0 kN.
A nyíróerő ábra értékei:
V1' = 0 KN + Ay = 0 + 2,29 kN = 2,29 kN.
V2 = V1'−2,5 m ⋅ 2,0 kN/m = 2,29 kN − 5,0 kN = −2,71 kN.
V3 = V2 = −2,71 kN.
V3 ' = V2 + 7,71 kN = 5,0 kN.
V4 = V3 − 5,0 kN = 0 kN.
A nyomatéki ábra értékei:
M1 = 0 kNm.
,
,
M2 = Ay ⋅ 2,5 m −125 m ⋅ 2,5 m ⋅ q1 = 2,29 kN ⋅ 2,5 m −125 m ⋅ 2,5 m ⋅ 2,0 kN/m = −0,53 kNm.
M3 = Ay ⋅ 4,7 m − 3,45 m ⋅ 2,5 m ⋅ q1 = 2,29 kN ⋅ 4,7 m − 3,45 m ⋅ 2,5 m ⋅ 2,0 kN/m = −6,49 kNm.
M4 = 0 kNm.
A nyomatéki ábra az 1-es és 2-es keresztmetszet
között parabolikus, a nyíróerő ábráról láthatjuk,
hogy az előjelváltás helyén szélsőértéke van. Számoljuk most ki ezt az értéket! A háromszögek
hasonlósága alapján a szélsőérték helye:
2,29 kN 2,71 kN
=
2,5 − b
b
2,29 ⋅ (2,5 − b ) = 2,71⋅ b
5,725 − 2,29 ⋅ b = 2,71⋅ b
b = 1145 m.
,
Itt a nyomaték értéke:
Mmax = Ay ⋅1145 m −
,
Mmax = 131 kNm.
,
162
1145 m
,
,
⋅1145 m ⋅ q1
2