8. súlypont és inercianyomaték
Azokat a súlyponton átmenő tengelyeket,
amelyekre a felírt inercia a legkisebb, illetve
a legnagyobb, főtengelyeknek nevezzük, a
hozzájuk tartozó tehetetlenségi nyomatékot
pedig fő inercianyomatéknak hívjuk.
A gyakorlatban a főtengelyek mindig egybeesnek a szimmetriatengellyel és a rá merőleges
súlyponti tengellyel. Mivel az építőipar gyakran
dolgozik szimmetrikus keresztmetszettel, így a
legtöbb esetben egyszerű dolgunk van az inercia
meghatározásakor.
Az egyszerű síkidomokra vonatkozó területet,
súlypont-távolságot, valamint inercianyomatékot
a 8.1. táblázatban mutatjuk be. Kellő gyakorlással
ezeket a képleteket el lehet sajátítani és helyesen
lehet alkalmazni. A főtengelyeket x és y betűvel,
a vele párhuzamos tengelyeket pedig számokkal
jelöltük.
A táblázatban felsorolt alapidomoktól eltérő alakzat tehetetlenségi nyomatékainak meghatározása
magasabb matematikai ismereteket igényel, ha
nem tudjuk alapelemekre felbontani a síkidomot. A megoldás gondolatmenete az, hogy apró,
tengellyel párhuzamos sávokra osztjuk a síkidomot, kiszámoljuk a területüket, és összeszorozzuk a területegység súlypontjának a távolságának
a négyzetével.
8.1. táblázat. Egyszerű alakzatok keresztmetszeti jellemzői (1.)
Keresztmetszet
Téglalap
Terület
Inercianyomaték
b⋅h
hb3
bh3
; Iy =
12
12
3
bh
hb3
I1 =
; I2 =
3
3
Ix =
Ix =
Téglalap
elforgatva
b⋅h
bh3
12
h
12
b
iy =
12
ix =
Keresztmetszeti
tényező
bh2
6
hb2
Ky =
6
Kx =
2
hb3 2
h
2
cos α + sin α
12
b
Iy =
Inerciasugár
2
2
b
2
cos α + sin α
h
ha 0 ≤ α ≤
π
2
201