Sonntagsblatt und Wissenschaft
Coronavirus und Netzwerkwissenschaften
Von Andreas Hagen s
Stellen Sie sich eine Krankheit vor , die sich in einer Population von N-Personen ausbreitet . Sei S ( t ) die Anzahl anfälliger ( gesunder ) Menschen zum Zeitpunkt t und I ( t ) die Anzahl der bereits infizierten Personen . Zum Zeitpunkt t = 0 ist jeder anfällig ( S ( o ) = N ) und noch ist niemand infiziert . Der Superverteiler gibt die Krankheit an einen Anfälligen weiter . Damit sieht unsere Formel folgendermaßen aus :
Albert László Barabási , ein renommierter ungarischer Netzwerkforscher , hat einen wertvollen Kurzartikel in den sozialen Medien in Ungarn veröffentlicht . Ich hoffe , ich muss nicht sagen , warum ich Barabásis Namen und Netzwerkforschung für das Coronavirus überhaupt erwähne . In seinem 2016 auf Ungarisch veröffentlichten Lehrbuch „ Science in Networks “ ( Wissenschaft in den Netzwerken ) beschreibt Kapitel 10 die Ausbreitung eines Epidemiemodells in „ Propagation Phenomena “ im Detail . Denjenigen , die Mathe nicht mögen , versichere ich , dass ich versuche jede Figur zu vermeiden , die mathematisches Denken hervorruft .
Am 21 . Februar 2003 checkte ein Arzt im Metropole Hotel in Hongkong ein . Dieser Arzt hatte zuvor einen Patienten behandelt , dessen Krankheit als atypische Lungenentzündung bezeichnet wurde . Am nächsten Tag verließ er früh das Krankenhaus , um als Patient eine Klinik zu besuchen . Der Arzt starb einige Tage später an einer atypischen Lungenentzündung .
Der Aufenthalt des Arztes in Hongkong blieb nicht unbemerkt , da sechs weitere Gäste und ein Besucher des Hotels mit einer Atemwegserkrankung namens „ SARS “ infiziert waren . Diese infizierten Träger brachten das Virus nach Hanoi , Singapur und Toronto und lösten an allen drei Orten eine Epidemie aus . Die Hälfte der 8.100 Infizierten wurde von Forschern in das Metropole Hotel zurückverfolgt . Und der kranke Arzt , der nach Hongkong gereist war , sorgte für eine weit verbreitete Epidemie mit einer unverhältnismäßig großen Anzahl von Infektionen .
Stellen Sie sich einen in der Mathematik bekannten Graphen vor , bei dem Eckpunkte durch Kanten verbunden sind . In der Epidemiologie ist der Arzt , d . h . der Superverteiler , der Scheitelpunkt , der mit Kanten mit außergewöhnlich vielen zusätzlichen Scheitelpunkten in dem Kontaktnetzwerk verbunden ist , in dem sich das Virus ausbreitet . Infektionskrankheiten können nicht immer mit Behandlungen oder Impfstoffen bekämpft werden . Deshalb ist es sehr wichtig zu wissen , wie sich eine Krankheit in der Bevölkerung ausbreitet und welche Maßnahmen wichtig sind , um eine größere Epidemie einzudämmen .
Krankheitserreger können sowohl durch Tröpfcheninfektion ( SARS , Influenza usw .) als auch durch Berührung ( Ebola , HIV usw .) verbreitet werden . Infektionskrankheiten umfassen krebserregende Viren wie HPV sowie Parasiten . In unserem Fall haben durch Tröpfcheninfektion übertragene Krankheiten Priorität . In diesem Fall müssen wir das globale Reisenetzwerk des Erregers kennen und wissen , wer mit dem Träger des Erregers in seinem infizierten lokalen Netzwerk in Kontakt gestanden hat .
28
Das epidemiologische Modell
Die Epidemiologie hat einen analytischen und rechnerischen Rahmen zur Modellierung der Ausbreitung von Krankheitserregern entwickelt . Er beruht im Wesentlichen auf zwei grundlegenden Hypothesen . Die erste ist die Gruppierung . In diesem Fall wird es grundsätzlich nach dem Infektionsgrad aufgeteilt .
Die zweite Gruppe zeigt gleichmäßiges Mischen , was bedeutet , dass jeder in dieser Gruppe die gleiche Chance hat , sich mit der Krankheit zu infizieren .
Barabási leitet das Modell Susceptible-Infected , das Susceptible-Infected-Susceptible-Modell und das Susceptible-Infected-Recovered-Modell ab .
Ich habe am Anfang des Artikels erwähnt , dass ich Mathe überspringe , aber leider wäre es in diesem Fall unmöglich , eine einfache Berechnung zu überspringen .
Modell mit anfälliger Infektion
Folglich ändert sich I ( t ), d . h . infiziert mit einer solchen Geschwindigkeit :
Hält man sich in einer 500-Personen-Schule mit zwei infizierten Personen und einem β-Wert von 70 % auf , wobei 50 Personen mit dem Verbindungssystem infiziert sind , dann können mit diesen Parametern fast 70 Schüler innerhalb einer Stunde infiziert werden . Wenn sich beispielsweise zwei infizierte Personen in einer 100-Personen-Schule befinden und der β-Wert 40 % beträgt und sich zwei infizierte Personen eine Stunde lang in einem Raum mit ihren 15-Personen-Verbindungspunkten ( Freunden ) befinden , werden 12 ihrer Kollegen infiziert .
Da der Anteil der Coronavirus-Patienten auf der Erde derzeit von Stunde zu Stunde variiert , muss angegeben werden , dass in unserem Fall die Kontaktdichte ( k ) und die Wahrscheinlichkeit der Übertragung der Krankheit ( β ) die wichtigsten Parameter sind , die nur dann abnehmen , wenn ein infizierter Patient auf so wenige anfällige Personen wie möglich trifft . Dies reduziert die Anzahl infizierter Patienten . Aus diesem Grund sind Verschlüsse besonders wichtig , um die Anzahl der Patienten zu verringern .
Abbildung 2 : Der Höhepunkt in Europa liegt in Italien , aber diese Zahl wird sich von Tag zu Tag ändern , wenn wir die Verbindungsstellen der Infizierten nicht eindämmen können .
Bei den meisten Krankheiten steigt die Infektionsrate zunächst exponentiell an , da eine infizierte Person zunächst nur auf eine anfällige Person trifft , siehe Coronavirus . Jede Krankheit , einschließlich der heutigen Pandemie , hat eine charakteristische Zeit , dh wie anfällig die Infizierten sind :
Fortsetzung der vorherigen Argumentation im ersten Fall , wobei k die Kontaktdichte von 50 Personen ist , während die β-Rate 70 % beträgt : Somit beträgt die Viruszeit 0,028 . Im zweiten Fall , wenn die Kontaktdichte 15 Personen beträgt , während die Wahrscheinlichkeit der Krankheit in diesem Fall 40 % beträgt , beträgt die charakteristische Zeit 0,16 . Im Laufe der Zeit wird eine infizierte Person immer weniger anfälligen Personen begegnen . Daher verlangsamt sich bei hohem τ die Anzahl infizierter Personen , d . h . letztere . Eine optimistischere Vorhersage ist am offensichtlichsten , aber leider stimmt die Realität nicht immer mit den analytischen Werten überein .
Susceptible-Boiled-Responsive-Modell
Die meisten Krankheitserreger werden von unserem Immunsystem oder durch Behandlung besiegt . Die Situation ist im Fall des Coronavirus etwas komplizierter , aber lassen Sie uns nicht ohne die Tatsache auskommen , dass man nicht nur sterben , sondern auch geheilt werden kann . Infizierte Menschen heilen mit einer festen μ-Rate , wodurch sie wieder anfällig werden . Derzeit Derzeit sind in Ungarn nur sieben Personen infiziert ( Stand : 20 . 03 . 2020 ). Somit beträgt die Rate 12,14 .
Wir müssen auch die Fortpflanzungszahl des Pathogens ken-
SoNNTAGSBLATT