SNAIC2015 | Page 533

-

Probleme tip VII- Determinarea simetricului unui element precizat
Determinaţi simetricul lui 3 dacă xy  x  y  11 .
Sol:Pasul 1: Determinăm elementul neutru xe  x , x  e 11  x , e  11
Pasul 2: Din x x '  e , 33'  11 , 3  3'11  11 , 3'  19 .
Determinaţi simetricul lui 2 dacă x  y  x  y  xy .
Sol:Pasul 1: Determinăm elementul neutru xe  x , x e xe x , e  0
Pasul 2: Din x x '  e , 22'  0 , 2  2'2  2'  0 , 2 '  2 .
Probleme tip VIII- Determinarea expresiei simetricului pentru x oarecare
Determinaţi elementele simetrizabile dacă legea xy  x  y  5 este definită pe Z.
Sol:Pasul 1: Determinăm elementul neutru xe  x , x  e 5  x , e  5
Pasul 2: Din x x '  e , x  x '5  5 , x '  10  x . Toate elementele au simetric- simetricul lui x este
.
Determinaţi elementele simetrizabile dacă legea x  y  x  y  xy este definită pe R.
Sol:Pasul 1: Determinăm elementul neutru xe  x , x  exe x , e  0

10  x

Pasul 2: Din x x '  e , x  x ' xx'  0 , x ' 

x
. Toate elementele au simetric înafară de x  1 (numitorul
x 1

Pasul 2: Din x x '  e , x  x ' xx'  0 , x ' 

x
x 1  1
1
este

 1
x 1
x 1
x 1

).
Determinaţi elementele simetrizabile dacă legea x  y  x  y  xy este definită pe Z.
Sol:Pasul 1: Determinăm elementul neutru xe  x , x  exe x , e  0
0

număr întreg dacă x  1   1, x  0, 2 .Singurele elemente simetrizabile sunt 0 şi 2.
Probleme tip IX- Determinarea elementului egal cu simetricul lui
Determinaţi elementele egale cu simetricele lor dacă x  y  x  y  xy .
Sol:Pasul 1: Determinăm elementul neutru xex , x e xe  x , e  0
Pasul 2: Deoarece x '  x în x x '  e , x  x  x  x  0 , x 2  2 x  0 cu soluţiile -2 şi 0.

525