-
TIPURI DE PROBLEME LA CAPITOLUL- LEGI DE COMPOZIŢIE
Prof.dr. IOAN POPA
Colegiul Tehnic Aiud, Jud. Alba
Punerea în evidenţă a unor tipuri de probleme contribuie la definirea clară şi precisă a
noţiunilor şi conduce la sistematizarea cunoştinţelor.
Legi de compoziţie x, y x y
Probleme tip I- Determinarea expresiei exacte a legii
1) Pe R definim legea x y xy kx ky k 2 k , unde k este o constantă. Să se determine valoarea
lui k pentru care 2 3 2 .
(Variante Bac 2009)
Sol: 6 2 k 3k k 2 k 2 , k 2 4 k 4 0 , k 2 . Expresia exactă a legii este x y xy 2 x 2 y 6 .
Probleme tip II- Determinarea elementului absorbant x A A .
Obs1 x1 x 2 x3 ... A ... x n A , elementul absorbant este rezultatul.
Obs2 x1 x 2 x3 ... 0 ... x n 0 , 0 este elementul absorbant pentru înmulţire.
2) Legea xy 3xy 3x 3 y 4 definită pe R este asociativă. Calculaţi
1
2
3
2013 2014
...
1007 1007 1007
1007 1007
.
(Simulare Bac 2014)
Sol:Determinăm elementul absorbant al legii: x A A , 3xA 3x 3 A 4 A , A(3 x 4) 3 x 4 , A 1 .
1
2
3
1006
1008
2014
...
1
...
1 , deoarece a 1 1 , 1b 1 .
1007
1007
1007
1007
1007