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TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
Bachillerato
Otra forma de conseguir esto es a partir del "Teorema fundamental" de funciones de
un Algebra de Boole, que dice que cualquier función se puede escribir de la forma
f(c,b,a) = c * f(1,b,a) + c * f(0,b,a)
o bien,
f(c,b,a) = b * f(c,1,a) + b * f(c,0,a)
f(c,b,a) = a * f(c,b,1) + a * f(c,b,0)
Este teorema también se cumple en la forma dual:
f(c,b,a) = [c+f(0,b,a)] * [c + f(1,b,a)]
La demostración de este teorema, a partir de su primera expresión es,
f(c,b,a) = c * f(1,b,a) + c * f(0,b,a)
Para c = 0 f(0,b,a) = 0 * f(1,b,a) + 1 * f(0,b,a) = f(0,b,a)
Para c = 1 f(1,b,a) = 1 * f(1,b,a) + 0 * f(0,b,a) = f(1,b,a)
Como se cumple para c=0 y c=1 se cumple siempre.
Operando:
f(c,b,a) = cba f(111) + cba f(110) + cba f(101) + cba f(100) +
+ cba f(011) + cba f(010) + cba f(001) + cba f(000)
Esto significa que cualquier función f(c,b,a) se puede representar en forma de suma
de minterms multiplicados por los coeficientes binarios resultantes de aplicar la
función a la configuración binaria correspondiente a cada minterm.
Para expresar cualquier función en forma de maxterms se utiliza la expresión dual:
f(c,b,a)
=[c+b+a+f(000)]
[c+b+a+f(001)]
[c+b+a+f(010)]
[c+b+a+f(100)] [c+b+a+f(101)] [c+b+a+f(110)] [c+b+a+f(111)]
Circuitos combinacionales. Álgebra de Boole
[c+b+a+f(011)]
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