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Apéndice 1. Algebra de Boole
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A
I
P
S
O
E
P
S
P
S
x
x
Todos los S son P
P
S
Ningún S es P
Algún S es P
Algún S no es P
Figura A1.17. Diagramas de Venn de distribución de premisas categóricas.
Para probar los silogismos se dibujan tres círculos que se intersectan; se representan primero
las premisas universales (A, E), luego las particulares (I, O); éstas últimas en zonas que no estén
previamente achuradas.
EIO-3
Ningún M es P.
Algún M es S.
Algún S no es P
S
P
x
M
Figura A1.18. Ferison
Se diagrama primero: Ningún M es P. Luego se coloca la x, correspondiente a la premisa
particular I; nótese que la x se coloca en la zona no achurada; ya que ésta fue invalidada por la
premisa mayor. Si del diagrama resultante puede leerse la conclusión, el silogismo es válido. Si
la conclusión no se encuentra en el diagrama, el silogismo es inválido. EIO-3 es válido.
EOO-2
Ningún P es M.
Algún S no es M.
Algún S no es P.
S
P
x
M
Figura A1.19. EOO-2
Se diagrama primero Ningún P es M. Se ha colocado la x fuera de M y en S, y en la línea
sobre P para indicar que puede estar o no en P. De esta forma si algún S, que no es M, está en P
el silogismo (EOO-2) es inválido. Lo cual concluye que EOO-2 es inválido.
Como el tipo de premisa puede repetirse: la premisa mayor puede escogerse de cuatro
formas, la menor también de cuatro formas y la conclusión de cuatro formas, resultan 64 tipos
de silogismos. Pero como además el término medio puede ocurrir de cuatro formas, se tienen en
total 256 silogismos.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010