S I C E S única constante es 2, lo cual puede implicar que dependiendo de las constantes y las operaciones que se empleen para determinar el entero que finaliza los niveles en una espiral prima, se podrían obtener diferentes grupos de espirales enteras que presenten características comunes.
B. Ramificaciones de teselas que brotan en espiral
Para el análisis de las posiciones se quiso estudiar las espirales a partir de teselas, pero no resultan necesarias para abordar la materia, en lugar de ello terminaron generando un tema relacionado a las espirales primas. Las teselas se definen como piezas pequeñas que acopladas entre sí conforman un mosaico, y en el caso de este estudio, teselas que componen espirales. Al proceso de crear espirales partiendo de teselas se le denominó como ramificaciones de teselas que brotan en espiral. Se da prioridad al acomodo mediante teselas al momento de nombrar la secuencia de enteros. Este nuevo tema amerita una investigación aparte la cual siempre estaría ligada al estudio de conjuntos enteros mediante recursos gráficos.
La espiral hexagonal ya expuesta es una espiral compuesta por teselas, y dadas las propiedades de la forma hexagonal resulta igual si la espiral se crea con teselas hexagonales o solo siguiendo una ruta hexagonal, no habrá diferencia alguna en el orden de los enteros. Para ver un resultado donde existe una marcada diferencia entre crear una espiral mediante números poligonales centrados y teselas, se exponen dos modelos con la misma base( Figura 16). La idea central de las espirales compuestas por teselas es que todas las teselas posean la misma cantidad de lados que la base y se interconecten a otras según el mismo número de lados, ya sea compartiendo lados o por saltos en los huecos donde no se efectuó un acople perfecto.
Solo se da una constancia del otro tema encontrado durante la investigación, ya que se debe abordar desde otra perspectiva. Una mención importante es que la espiral de Ulam corresponde a la disposición de una espiral compuesta por teselas cuadradas que conecta una serie de enteros mediante sus lados. Teóricamente, la ruta más adecuada, según la base del número poligonal centrado al que corresponde, sería un octágono.
FIGURA 16
Espirales con base 5. La espiral que presenta una forma pentagonal sigue el sentido horario, y fue creada con las indicaciones dadas para una fácil evaluación. La espiral basada en teselas pentagonales sigue la secuencia de enteros según el acomodo de las teselas. La forma ge-neral de esta segunda espiral dejará de ser un pentágono a medida vaya creciendo.
Conclusiones
En efecto las espirales primas son un recurso gráfico que denota notables conductas en conjuntos enteros. Entender que los números primos están contenidos en los números impares( salvo el 2) no es ninguna novedad; no obstante, observar el comportamiento de un subconjunto que se sabe está contenido en conjunto más grande y entender la relación del comportamiento de ambos, mediante un recurso gráfico, puede aportar bastante al campo de teorías de conjuntos, o remarcar una relación no notable solo con ecuaciones. Los análisis de figura y fondo en matemáticas necesitan de herramientas como esta para denotar la interacción de un conjunto y el vacío que dejan, dado que recíprocamente el patrón también está presente en esos vacíos.
Los patrones en subconjuntos básicos deben considerarse igualmente importantes que los conjuntos complejos como los primos. Entender el comportamiento de conjuntos básicos ayudará a analizar patrones
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