GAUSS Y EL ÁLGEBRA
LINEAL
El método de Gauss consiste en transformar un
sistema de ecuaciones en otro equivalente de
forma que éste sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el
sistema en una matriz, en la que pondremos los
coeficientes de las variables y los términos
independientes (separados por una recta).
Matriz
En matemáticas, la eliminación de Gauss-
Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich
Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del
álgebra lineal para determinar las soluciones de
un sistema de ecuaciones lineales, encontrar
matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones
se resuelve por el método de Gauss cuando se
obtienen sus soluciones mediante la reducción
del sistema dado a otro equivalente en el que
cada ecuación tiene una incógnita menos que
la anterior. El método de Gauss transforma la
matriz de coeficientes en una matriz triangular
superior.
COMBINACIÓN LINEAL
DE VECTORES
Teniendo en cuenta que los vectores se
pueden sumar entre sí y que se pueden
multiplicar por números reales,
podremos obtener vectores haciendo
estas operaciones de suma y
multiplicación. Supongamos que un
vector v es el resultado de multiplicar
un vector a por 5 y sumarle otro vector
b(v = 5a + b), en este caso diremos que v
es una combinación lineal de a y b.
Dado un conjunto de vectores, si
ninguno de ellos es combinación lineal
de los demás, se dice que ese conjunto
de vectores son linealmente
independientes y linealmente
dependientes en caso contrario. Un
vector es combinación lineal de otros
vectores si se puede obtener mediante
operaciones de suma de otros vectores.
LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS
La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de
los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de
los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y
cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una
cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no
matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen
con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:
La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada
análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.2
El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. .
Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética
elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un
sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados
teóricos de números.