( a ) ( i ) Escriba el área de la celda de Voronoi del depósito R
2
.
( ii ) Escriba el gradiente de la carretera que separa las celdas de Voronoi de los depósitos R
2 y R
3
.
( iii ) A partir de lo anterior , halle su ecuación .
( iv ) Indique la importancia de la celda de Voronoi del depósito R
3
. [ 5 ]
( b ) Si se agrega un depósito adicional a ( 3 , 1 ) de tal manera que se modifique el diagrama de carreteras anterior en el diagrama de Voronoi , escriba la carretera que se ve afectada y debe reconstruirse .
[ 1 ]
Este diagrama de Voronoi también se puede considerar como un grafo de diez vértices , donde los vértices representan las ciudades O , A , B , C , D , E , F , G , H e I , y las carreteras que conectan los pueblos se consideran aristas .
( c ) Escriba
( i ) el número de aristas ;
( ii ) el número de vértices de grado impar ;
( iii ) el número de vértices de grado par ;
( iv ) la matriz de adyacencia M del grafo . [ 8 ]
( d ) A partir de lo anterior , escriba el número total de caminos cuya longitud sea al menos cuatro y como máximo seis desde A a B .
[ 2 ]
( e ) ( i ) Indique un posible ciclo hamiltoniano .
( ii ) Indique un posible camino hamiltoniano que comience en H y termine en G .
( iii ) Explique por qué no existe un circuito euleriano .
[ 5 ] La siguiente tabla muestra algunas de las entradas de menor distancia de un camino , en kilómetros , que conectan dos pueblos cualesquiera . Las distancias se calcularon y fueron redondeadas , a tres cifras significativas .
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