5 . Sean x e y las poblaciones , en miles , de osos pardos y pandas gigantes en un parque nacional , respectivamente . Los cambios en las poblaciones se pueden modelar mediante las ecuaciones diferenciales acopladas ⎧dx
+ 6x
= 0 ⎪ dt ⎨
.
⎪dy − 5y
= −x
⎪⎩ dt
( a ) Cuando x = 5, indique el rango de valores de y tal que d y
25 dt < . [ 1 ]
El sistema se puede expresar mediante una ecuación matricial �X = MX , ⎛dx
⎞ ⎜ dt
⎟ ⎛x ⎞ donde M es una matriz de 2× 2, y �X = ⎜ ⎟ y X = dy
⎜ ⎟ son dos matrices de ⎝y
⎠
⎜ ⎟ ⎝ dt
⎠
2× 1. Sean λ
1 y λ
2 los valores propios de M , donde λ1 < λ2.
( b ) Halle det ( M− λI ) , dando la respuesta en términos de λ .
( c ) A partir de lo anterior , escriba los valores de λ
1 y λ
2
.
Sean v
1 and v
2 los vectores propios de M correspondientes a λ
1 y λ
2 respectivamente .
( d ) Escriba v
1 y v
2
.
Las poblaciones iniciales de oso pardo y panda gigante son 22000 y 5000 respectivamente .
[ 2 ]
[ 2 ]
[ 2 ]
( e ) Halle la solución particular de
( i ) x ;
( ii ) y . [ 5 ]
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