3 . La función f está dada por f x = − x + x − x+ para x ≥ 2 .
3 2
( ) 13 40 36
( a ) Escriba
( i ) las coordenadas del punto máximo de f( x );
( ii ) el rango de valores de x tal que f( x ) es creciente .
( b ) ( i ) Halle f′ ( x) .
[ 4 ]
( ii ) Escriba f ′( 5 ) .
( iii ) A partir de lo anterior , muestre que la ecuación de la tangente a la gráfica de f en x = 5 es 15x− y− 39 = 0 .
[ 6 ] f( x) ≥ 0 para 2 ≤ x≤ p. Sea R la región limitada por el gráfico de f y el eje x .
( c ) ( i ) Escriba el valor de p .
( ii ) Escriba la integral que representa el área de R .
( iii ) A partir de lo anterior , halle el valor exacto del área de R . [ 4 ]
( d ) Utilice la regla del trapecio con 4 intervalos para hallar una estimación del área de R .
[ 4 ] ( e ) Indique si la estimación en ( d ) sobreestima o subestima el área de R .
[ 1 ]
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