−1
7 . Una partícula se mueve en línea recta con velocidad v ms y desplazamiento x m con respecto al punto de partida O . Considerando la tasa de cambio de su velocidad , la relación entre las variables se puede expresar con la
2 d x dx ecuación diferencial − 7 + 10x
= 0.
2 dt dt
( a ) Mediante el uso de sistema acoplado . dx v = , exprese la ecuación diferencial en un dt
El sistema se puede expresar mediante una ecuación matricial �X = MX , ⎛dv
⎞ donde M es una matriz de 2× 2, y
⎜ dt
⎟
�X = ⎜ ⎟ y dx ⎜ ⎟ ⎝ dt
⎠
2× 1. Sean λ
1 y λ
2 los valores propios de M , donde λ1 < λ2.
⎛v
⎞
X = ⎜ ⎟ son dos matrices de ⎝x⎠
[ 1 ]
( b ) Halle det ( M− λI ) , expresando la respuesta en términos de λ .
( c ) A partir de lo anterior , escriba los valores de λ
1 y λ
2
.
Sean v
1 y v
2 los vectores propios de M correspondientes a λ
1 y λ
2 respectivamente .
( d ) Escriba v
1 y v
2
.
Inicialmente , la partícula está en O y su velocidad es de
1
3 ms − .
[ 2 ]
[ 2 ]
[ 2 ]
( e ) Halle las soluciones particulares de la velocidad y el desplazamiento de la partícula .
[ 5 ]
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