3 . La función f viene dada por f x = − x + x+ , 0≤ x ≤ 8.
2
( ) 0 , 25 2 4
( a ) Escriba
( i ) las coordenadas del vértice ;
( ii ) el rango de f( x ).
( b ) Halle f′ ( x)
.
P es un punto en el gráfico de f tal que la pendiente de la tangente a la gráfica de f en P es − 1.
[ 4 ]
[ 2 ]
( c ) Muestre que las coordenadas de P son ( 6 , 7 ) . [ 4 ]
( d ) A partir de lo anterior , encuentre la ecuación de la tangente a la gráfica de f en P , expresando su respuesta en la forma Ax + By + C = 0 .
[ 2 ]
La siguiente tabla muestra los valores de f( x ) desde x = 0 hasta x = 8 :
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
f( x ) |
f
( 0 )
|
f
( 1 )
|
7 |
7,75 |
8 |
7,75 |
7 |
5,75 |
4 |
( e ) Escriba
( i ) f ( 0 ) ;
( ii ) f ( 1 ) .
( f ) A partir de lo anterior , usando la regla trapezoidal con 8 intervalos ,
8 halle una estimación para ∫ f ( x ) dx.
Se sabe que el valor exacto de
0
8
∫ f ( x ) dx es 160
0
3 .
[ 2 ]
[ 3 ]
( g ) Indique si la estimación en ( f ) sobreestima o subestima
8
∫ f ( x ) dx.
0
[ 1 ]
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