−1
6 . En un experimento , una esfera de metal se mueve con velocidad v cms y desplazamiento x cm con respecto al punto inicial O . Considerando la razón de cambio de su velocidad , la relación entre las variables se puede modelar
2 d x por la ecuación diferencial = 25x
.
2 dt dx ( a ) Utilizando v = , exprese la ecuación diferencial en un sistema dt acoplado .
[ 1 ]
Se utiliza el método de Euler , con longitud de paso 0,2 para aproximar el desplazamiento de la partícula en t = 1. Se sabe que inicialmente la partícula está en reposo con desplazamiento de un centímetro .
( b ) Halle , cuando t = 0 , 2 , el valor aproximado de
( i ) v ;
( ii ) x .
( c ) Escriba el valor aproximado del desplazamiento en
[ 4 ]
( i ) t = 0 , 4 ;
( ii ) t = 1;
( iii ) t = 2, 6 .
El sistema se puede expresar con una ecuación matricial �X =
es una matriz de 2× 2, y
⎛dv ⎞
⎜ dt
⎟
�X = ⎜ ⎟ y dx ⎜ ⎟ ⎝ dt
⎠ λ
1 y λ
2 los valores propios de M , donde λ1 < λ2.
[ 3 ]
MX , donde M
⎛v
⎞
X = ⎜ ⎟ son dos matrices de 2× 1. Sean ⎝x⎠
( d ) Halle det ( M− λI ) , dando su respuesta en términos de λ .
( e ) A partir de lo anterior , escriba los valores de λ
1 y λ
2
.
[ 2 ]
[ 2 ]
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