4 . Una caja rectangular cerrada tiene 4x cm de largo , 2x cm de ancho y y cm de altura , donde x , y > 0. Se sabe que la suma del largo y la altura de la caja rectangular es 20 cm .
( a ) Escriba
( i ) una expresión para y en términos de x ;
( ii ) el posible rango de valores de x . [ 2 ]
3
( b ) Exprese V en términos de x , donde V cm es el volumen de la caja rectangular .
[ 2 ]
( c ) Usar la calculadora de pantalla gráfica para hallar
( i ) el volumen máximo ;
( ii ) el valor de x cuando V alcanza su máximo ;
( iii ) el valor de y cuando V alcanza su máximo . [ 5 ]
2
( d ) Exprese A en términos de x , donde A cm es el área de superficie total de la caja rectangular .
[ 2 ]
( e ) Alguien afirma que el área de superficie total de la caja alcanza su máximo cuando el volumen alcanza su máximo . Explicar por qué esta afirmación es incorrecta .
[ 2 ]
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