12 . La función f viene dada por f x
= x + .
2
( ) ln ( 1 )
( a ) ( i ) Halle las tres primeras derivadas de f( x ).
Se sabe que f
( 4 )
( x) = −
4 2
12 ( x − 6x + 1 )
( x + 1 )
2 4
.
( ii ) Utilice los resultados anteriores para hallar la serie de Maclaurin para f( x ) hasta el término
4 x .
( b ) Halle la serie de Maclaurin para ( )
[ 10 ]
2 sen x
5 ln ( x + 1 ) hasta el término x . [ 5 ]
2 sen y g( y) = y ln ( y + 1 ) , el eje y La region R está delimitada por el gráfico de ( ) y las rectas y = 0,7 y y = 1 , 3 .
( c ) Utilizando ( b ) halle el volumen del sólido de revolución formado cuando R rota 2π radianes sobre el eje y .
[ 4 ]
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