11 . Las ecuaciones cartesianas de los planos π
1 y π
2 son 4x + 3y + kz = 24 y 4x − 3y + kz = − 24 respectivamente , k ∈ � . La ecuación vectorial de la recta
de intersección de los planos π
1 y π
2 viene dada por
⎛0⎞ ⎛−3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ r = 8 + t 0
.
⎜0⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( a ) Halle k . [ 4 ]
( b ) El plano π
1 corta a los ejes x , y y z en A ( a , 0 , 0 ) , B ( 0 , b , 0 ) y C ( 0 , 0 , c ) respectivamente . El plano π
2 corta a los ejes x , y y z en
A ′( α, 0 , 0 ) , B and C ′( 0 , 0 , − c) respectivamente , donde A ′ es el punto reflejado de A sobre el plano y - z .
( i ) Escriba los valores de a , b , c y α .
( ii ) A partir de lo anterior , halle el volumen de la pirámide A′ ABC . [ 7 ]
( c ) ( i ) Halle el ángulo entre AC ′ y el eje x .
( ii ) A partir de lo anterior , halle el tamaño de ACˆ ′ A′.
[ 5 ]
( d ) La recta L pasa por el punto C y es perpendicular al plano ABC . Sabiendo que la recta L corta al plano A′ BC′ en Q . Halle las coordenadas de Q , dando su respuesta redondeada a cuatro lugares decimales .
[ 4 ]
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