Su Prueba de Práctica – AE NS para las Matemáticas del PD del IB
� Formas de la recta con punto fijo A ( a1, a2, a
3) y vector de dirección b= bi+ b j+ bk :
1 .
2 .
1 2 3
⎛x⎞ ⎛a1⎞ ⎛b1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ y = a + t b , t ∈ � 2 2
⎜z⎟ ⎜a ⎟ ⎜
3 b ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3⎠ ⎧ x= a1+ bt
1
⎪ ⎨y = a2 + bt
2
: Forma paramétrica
⎪ ⎩ z = a3 + bt
3 x−a1 y−a2 z− a3 3 . = = ( = t)
: Ecuaciones cartesianas b b b
1 2 3
� |
Intersecciones de dos rectas : |
1 . |
Intersección en un punto ( Una intersección ) |
2 . |
Sesgo ( Sin intersección ) |
3 . |
Paralelas ( Sin intersección ) |
4 . |
Coincidentes ( Número infinito de intersecciones ) |
� Formas del plano con punto fijo A ( a1, a2, a
3) y vector normal
1 .
2 .
⎛x⎞⎛n ⎞ ⎛a ⎞⎛n ⎞
1 1 1
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ y ⎟⎜
⋅ n2 = a2⎟⎜ ⋅ n2
⎜z⎟⎜n ⎟ ⎜
3 a ⎟⎜
3 n ⎟ 3
⎛n ⎞ n :
1
⎜ ⎟
= n2 ⎜n
⎟
3
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛x⎞ ⎛a1
⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ y
= a2 + λ u+ µ v , λ , µ ∈ � , donde u y v son dos vectores no
⎜z⎟ ⎜a
⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠ paraloelos en un plano
3 . nx
1
+ n2y+ nz
3
= an
1 1+ an 2 2+ an
3 3: Forma cartesiana
⎝ ⎠
� |
Intersecciones de dos planos : |
1 . |
Intersección en una recta |
2 . |
Paralelas ( Sin intersección ) |
3 . |
Coincidentes ( Número infinito de intersecciones ) |
20
SE Production Limited