1 . Se pide que investigue las fórmulas de las sumas y los productos de razones trigonométricas .
Sea n π rπ Fn ( ) = ∑ sen sen , donde n es un entero positivo mayor a 1 .
2n n r= 1
( a ) Exprese F ( 2 ) en función del seno , usando un solo término .
( b ) Muestre que
[ 3 ]
( i ) cos ( x− y) − cos ( x+ y) = 2sen xsen y;
B+ A B−A ( ii ) cos A− cos B=
2sen sen 2 2
[ 4 ]
( c ) A partir de lo anterior , exprese F ( 4 ) en función del seno , usando un solo término .
[ 6 ]
( 1 + n) π ( d ) Muestre que Fn ( ) = sen .
2n [ 6 ]
2π
2π Sea z = cos + isen , z ∈� . n n
Sea n r
Gn ( ) = ∑ z −1, donde n es un entero positivo . r= 1 r
( e ) ¿ Es cierto que z −1 ≤ 2? Explique su respuesta . [ 5 ]
( f ) Utilizando ( d ), exprese Gn ( ) en función de la cotangente , usando un solo término .
[ 5 ]
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