12 . Una ecuación diferencial viene dada por cuando x = 1.
2 6
2 dy x + 3 x x + 6y = xe , donde dx
7 e y =
2
( a ) |
( i ) |
Utilizando el factor integrante adecuado , resuelva la ecuación |
|
|
2
6
2 dy x
+
3 x diferencial x
+
6y
= xe
, dando la respuesta en la forma dx
|
|
|
y
= f( x)
.
|
( ii ) A partir de lo anterior , escriba el valor exacto de y cuando x = 3.
( b ) Utilizando el método de Euler con un paso de longitud 0,1 ,
[ 12 ]
( i ) muestre que una aproximación para el valor de y cuando x = 1,1 es
3 10
7 e ;
( ii ) escriba una aproximación para el valor y cuando x = 3, dando la respuesta con cuatro decimales .
( c ) Explique por qué la aproximación del valor de y en ( b )( ii ) es una subestimación del valor exacto de y en ( a )( ii ).
[ 6 ]
[ 1 ]
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