12 . Las funciones f y g están definidas como f( y) = asen 2π y y g( y) = − senπ y respectivamente , a > 0 , 0< y < 1. Sea P ( f( r), r ) el punto de intersección de los gráficos de f y g .
( a ) Considere el caso cuando a = 1.
( i ) Muestre que
2 r = .
3
( ii ) A partir de lo anterior , muestre que el área de la región delimitada por el gráfico de f , el gráfico de g y las rectas y = r
y y = 1 es 1
4π . [ 9 ]
( b ) Halle el valor de a si el gráfico de f pasa por
2
1 4a
−1 ( c ) Muestre que r = arcsen .
2 π 4a
⎛ 2 3⎞ Q − ,
.
⎜ 2 4⎟
⎝ ⎠ [ 3 ]
[ 9 ]
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