11 . ( a ) Halle las raíces de
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π
−
≤
2
|
≤ |
, |
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+ θ , donde r , θ
∈ � .
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[ 6 ] |
20 z = 1 que satisfacen la condición arg ( z) 0
expresando sus respuestas de la forma rcis
Sea S la suma de las raíces encontradas en ( a ).
( b ) Escriba Re S . [ 1 ]
( c ) Muestre que Re S
1 Im S = − . [ 5 ]
Sabiendo que π 10 + 2 5 cos = . 10 4
( d ) Halle los siguientes valores , dando las respuestas de la forma a ± b
, donde a , b y c son enteros positivos : c
⎛ π ⎞ ( i ) cos⎜−
⎟ ⎝ 5 ⎠ ;
⎛ 2π ⎞
( ii ) cos⎜−
⎟ ⎝ 5 ⎠
3π
10 − 2 5 ( e ) Utilizando ( d ) y cos = , muestre que 10 4
4+ 2 5+ 10− 2 5 + 10+
2 5 Im S = − .
4
[ 6 ]
[ 2 ]
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