2 . Se pide que investigue la integral del producto de funciones trigonométricas .
Sean A y B dos enteros positivos desiguales .
( a ) Muestre que cos ( A + B) x + cos ( A − B) x = 2cos Ax cos Bx .
( b ) A partir de lo anterior , evalúe ∫ cos Ax cos Bxdx .
0
Sea z = cosθ + isenθ , z ∈� . π
[ 2 ]
[ 4 ]
( c ) ( i ) Considerando el producto de z y su conjugado , exprese 1 z en forma módulo-argumental .
( ii ) A partir de lo anterior , exprese cosθ en términos de z .
( d ) Considerando
3 1
= cos3 + isen 3 , muestre que
3 z θ θ cos θ = ( cos 3θ + 3cos θ)
. 4
[ 4 ]
( e ) Para cualquier número impar positivo n , exprese cos n θ en términos de n y θ .
[ 5 ] π
5
( f ) A partir de lo anterior , evalúe ∫ cos 6 x cos xx d .
0
[ 5 ]
[ 5 ]
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