1 . Se pide que investigue la suma de las potencias de las raíces de una ecuación polinómica .
Sean r 1 y r 2 las raíces de la ecuación cuadrática
2 x ax
1 a0 0 + + = .
( a ) Exprese a
1 y a
0 en términos de r 1 y r 2 .
[ 4 ]
2 2
Sean S1 = r1+ r2 y S2 = r1 + r2 definidas como la suma de las raíces y la suma de las raíces cuadradas respectivamente .
( b ) ( i ) Exprese a
1 en términos de S
1
.
( ii ) Muestre que a
0
2
S1 − S2
= . 2
Sean r 1
, r 2 y r 3 las raíces de la ecuación cúbica x + ax + ax+ a = .
3 2 2 1 0
0
[ 4 ]
Sean S1 = r1+ r2 + r3,
S = r + r + r y
2 2 2 2 1 2 3
S = r + r + r .
3 3 3 3 1 2 3
( c ) ( i ) Sugiera una expresión para a
2 en términos de S
1
.
Se da que a1= rr
12+ rr
13+ rr
23, la suma de las raíces tomadas de dos en dos .
2
S1 − S2 ( ii ) ¿ Es cierto que a1
= ? Explique su respuesta . 2
También se da que ka = S − 3S S + 2S
.
[ 5 ]
( d ) Comparando el coeficiente de rrr 1 2 3 en ambos lados , halle k .
Sean r i
( i = 1 , 2 , � , n) las raíces de la ecuación polinómica n n−1 n−2 x + a x + a x + � + ax+ a = . n−1 n−2 1 0
0
[ 5 ]
Sea S k n
= ∑ r para k = 1 , 2 , � , n.
i= 1 k i
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