12 . ( a ) Utilice el teorema de De Moivre para expresar senθ y cosθ en términos de sen 7 θ y cos 7 θ .
[ 6 ]
( b ) A partir de lo anterior , considerando la expresión de tanθ y utilizando una sustitución adecuada , muestre que la ecuación
6 4 2 x − 21x + 35x − 7 = 0 tiene 6 raíces reales .
[ 7 ]
( c ) A partir de lo anterior , calcule
( i )
7 rπ
∑ tan , 7 r= 1
( ii ) π 2π 3π tan tan tan . 7 7 7
[ 7 ]
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