12 . En el dibujo siguiente , un cono recto circular invertido de radio r está inscrito en una esfera con centro O y radio R . La altura perpendicular del cono es h , donde 0< r < R< h< 2R. P es el centro de la base circular cuya circunferencia toca la esfera .
R
P O h r
Sea V el volumen del cono circular .
( a ) Exprese V en términos de π , R y h . [ 4 ]
2 d V 4R ( b ) A partir de lo anterior , muestre que = π − 2πh
.
2 dh 3
[ 4 ]
2 2 ( c ) Muestre que V alcanza su máximo cuando r = R.
3 [ 6 ]
( d ) A partir de lo anterior , escriba el valor máximo de V , dando su
3 respuesta de la forma aπ R . [ 2 ]
16 2
( e ) ¿ Es el área de la superficie curva del cono circular mayor que π R 9 cuando su volumen alcanza su máximo ? Explique su respuesta . [ 4 ]
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