Sección B ( 55 puntos )
10 . Las dos funciones f y g están dadas por x ≥ 0 .
1 x
2
⎛π
⎞ f( x) = e sen ⎜ x⎟
⎝ 3 ⎠ y
1 x
2 gx ( ) = e ,
( a ) Halle los tres valores más pequeños de x tales que gx ( ) − f( x) = 0.
[ 6 ]
Considera el conjunto de soluciones de la ecuación gx ( ) − f( x) = 0, donde x > 0 . Sea x n el n -ésimo valor más pequeño de este conjunto de soluciones .
( b ) ( i ) Muestre que x1, x2, x
3, ... forman una progresión aritmética .
( ii ) Halle el término general de la progresión , dando la respuesta de la forma xn
= an + b . [ 4 ]
Considera la región R delimitada por y = f( x)
, y= gx ( ), x= x2
, x= x3 y el eje x .
( c ) Halle la expresión para el área de R , dando la respuesta como suma de múltiples integrales en su forma más sencilla . No se requiere calcular el valor del área .
[ 4 ]
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