2 . Se pide que investigue la integración mediante fórmulas de reducción para una integral específica .
Considere
1
In ( ) = ∫ f( x) dx, donde ( ) x n f x = e ( 1 − x)
, n = 0,1 , 2 , � .
0
( a ) Muestre que f( x ) es decreciente en 0< x < 1 para n > 0 .
( b ) Explique por qué 0 < In ( ) < 1 para n > 0 .
( c ) ( i ) Muestre que I( 0 ) = e− 1.
[ 3 ]
[ 2 ]
Halle
( ii ) I ( 1 ) ;
( iii ) I ( 2 ) .
( d ) Muestre que In ( ) = nIn ( −1 ) − 1 para n > 0 .
( e ) A partir de lo anterior , muestre que
( f ) Utilizando el hecho de que n
⎡ 1 ⎤ In ( ) = n! ⎢e−1−∑ r=
1 r!
⎥. ⎣ ⎦
In ( )
lim = 0 , escriba n→∞ n! n
1 lim∑ . n→∞ = r! r
0
[ 12 ]
[ 5 ]
[ 5 ]
[ 1 ]
© SE Production Limited 8 Todos los Derechos Reservados 2021