12 . Una serie geométrica de números complejos está definida por
4 iθ
8 2iθ
2+ e + e + � . 5 25
( a ) Halle z , donde z es la razón común de la serie .
[ 2 ] ( b ) Escriba la suma infinita de esta serie , dando su respuesta en términos de i y θ . [ 2 ]
( c ) A partir de lo anterior , muestre que
( i )
( ii )
2 4 25senθ senθ + sen 2θ + sen 3θ
+ � =
; 5 25 29 − 20 cosθ
2 4 5 ( − 2 + 5cos θ ) cosθ + cos 2θ + cos 3θ
+ � = .
5 25 29 − 20 cosθ [ 15 ]
© SE Production Limited 22 Todos los Derechos Reservados 2021