Sección B ( 52 puntos )
10 . Una máquina fabrica un gran número de clavos . Las longitudes , L mm , de los clavos están normalmente distribuidas , de tal manera que
2
L ~ N ( µ ; 3,5 ) .
Hay un 12 % de clavos que superan los 59 , 2 mm , y se clasifican como clavos largos .
( a ) Halle el valor de µ .
[ 4 ]
Hay tres diferentes clasificaciones de los clavos basadas en su longitud . La siguiente tabla muestra los porcentajes y los pesos de cada clasificación :
Clasificación |
Corto |
Medio |
Largo |
Porcentaje |
55 % |
33 % |
12 % |
Peso del clavo |
0,8 g |
1,1 g |
1,4 g |
Un clavo se clasifica como corto si es más pequeño que q cm .
( b ) Halle el valor de q . [ 3 ]
( c ) Se seleccionan 10 clavos de manera aleatoria . Sea X el número de clavos cortos en esta muestra .
( i ) Halle E ( X ).
( ii ) Halle la probabilidad que más de 5 clavos sean cortos .
Se seleccionan todos los clavos cortos y medios , en total m clavos . Sabiendo que el peso total de los clavos es de 949 kg .
[ 6 ]
( d ) Halle el valor de m . [ 4 ]
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