9 . Considere el siguiente círculo con centro en O y radio r .
A C
Los puntos A , B y C están sobre la circunferencia tales que π
0 < α < . 2
AOB ˆ = 2α ,
( a ) Muestre que AB = r 2 ( 1− cos 2 α)
.
Sea P el perímetro de la región sombreada .
( b ) Muestre que P= 2 r( α + sen α) .
Considere la función f ( θ) = θ + senθ , π 0 < θ < .
2
[ 2 ]
[ 5 ]
( c ) Escriba el valor de θ cuando
( i ) f ( θ ) − 2= 0;
( ii ) 2 f ( θ ) − 3= 0.
( d ) A partir de lo anterior , halle el rango de valores de α tal que P abarque entre 1 , 5 y 2 veces el diámetro del círculo .
[ 2 ]
[ 5 ]
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