9 . Las dos funciones , f y g , vienen dadas como
1 x
2 gx ( ) = e , x ≥ 0 .
1 x
2
⎛π
⎞ f( x) = e sen ⎜ x⎟
⎝ 3 ⎠ y
( a ) Halle los tres valores más pequeños de x tal que gx ( ) − f( x) = 0.
Considere el conjunto de soluciones de la ecuación gx ( ) − f( x) = 0, donde x > 0 . Sea x n el n -ésimo valor más pequeño de este set de soluciones .
[ 6 ]
( b ) |
( i ) |
Muestre que x1, x2, x
3,
... son los términos de una progresión
|
|
|
aritmética . |
( ii ) Halle el término general de la progresión , dando su respuesta en la forma xn
= an + b . [ 4 ]
Considere la región R delimitada por y = f( x)
, y= gx ( ), x= x2
, x= x3 y el eje x .
( c ) Halle la expresión para el área de R , dando su respuesta como una suma de varias integrales en forma simplificada . No es necesario calcular el valor del área .
[ 4 ]
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