Una variable aleatoria continua tiene una probabilidad 0 de adoptar exactamente cualquiera de sus valores. En consecuencia, su distribución de probabilidad no se puede presentar en forma tabular. En un principio esto parecería sorprendente, pero se vuelve más probable cuando consideramos un ejemplo específi co.Nos interesamos por el cálculo de probabilidades para varios intervalos de variables aleatorias continuas como P(a < X < b), P(W ≥ c), etc. Observe que cuando X es
continua,
P(a < X ≤ b) = P(a < X < b) + P(X = b) = P(a < X < b).
Es decir, no importa si incluimos o no un extremo del intervalo. Sin embargo, esto no es
cierto cuando X es discreta.
Aunque la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua no se puede representar de forma tabular, sí es posible plantearla como una fórmula, la cual necesariamente será función de los valores numéricos de la variable aleatoria continua X, y como tal se representará mediante la notación funcional f (x). Cuando se trata con variables continuas, a f (x) por lo general se le llama función de densidad de probabilidad, o simplemente función de densidad de X. Como X se defi ne sobre un espacio muestral continuo, es posible que f (x) tenga un número fi nito de discontinuidades. Sin embargo, la mayoría de las funciones de densidad que tienen aplicaciones prácticas en el análisis de datos estadísticos son continuas y sus gráfi cas pueden tomar cualesquiera de varias. Como se utilizarán áreas para representar probabilidades y éstas son valores numéricos positivos, la funciónde densidad debe caer completamente arriba del eje x.