COMPRENDRE les faisceaux NON-diffractants
Figure 1. Principe de génération d’ un faisceau de Bessel par un axicon. Un ensemble conique d’ ondes planes interfère constructivement pour former un long pinceau lumineux( entouré de lobes d’ intensités décroissantes), dont le diamètre et l’ intensité sont quasiment constants tout au long du faisceau. Le champ lointain, de forme annulaire, révèle le contenu spectral( fréquences spatiales), constitué d’ une unique composante k r. Pour un axicon d’ angle α, l’ angle conique θ s’ exprime par: θ = asin( nsinα)-α, où n est l’ indice optique de l’ axicon.
Géométriquement, la longueur de ces franges dépend uniquement de la zone de superposition des ondes planes, tandis que « l’ épaisseur » de chaque frange peut être aussi fine que l’ autorise la diffraction, soit typiquement de l’ ordre de la longueur d’ onde. La symétrie cylindrique du dispositif engendre une distribution d’ intensité composée d’ un‘ cœur’ central intense, entouré d’ anneaux( ou lobes) concentriques régulièrement espacés, d’ intensité décroissante.
En pratique, il s’ agit donc de créer un ensemble conique d’ ondes planes de révolution autour de l’ axe de propagation. La solution technique la plus simple et répandue est d’ utiliser une lentille conique, un axicon( représenté sur la Figure 1), qui permet de générer une distribution de phase radiale linéaire à symétrie cylindrique: ϕ( r) = r × k sinθ.
À cause de la limitation transverse des ondes planes ainsi générées, le faisceau obtenu n’ est évidemment pas infini( ni latéralement, ni longitudinalement), et n’ est donc pas non plus rigoureusement invariant selon l’ axe de propagation. Il présente néanmoins des caractéristiques extrêmement intéressantes.
Faisceau de Bessel La solution invariante de l’ équation de Helmholtz pour le champ électrique s’ écrit, en coordonnées cylindriques [ 1,2 ]: E( r, Φ, z) = E 0 J n( k r r) exp( ik z z) exp( inΦ) où J n est la fonction de Bessel d’ ordre n, tandis que k r = ksinθ et k z = kcosθ sont les composantes radiale et longitudinale du vecteur d’ onde k →,— telles que k = √k 2 z + k 2 r = 2π / λ. Pour un faisceau de Bessel d’ ordre zéro( n = 0), la distribution d’ intensité dans un plan z donné est donnée par I( r) ∝J 2 0( k r sin θ), dont le profil reste approximativement constant sur de grandes distances, comme illustré sur les quatre coupes transverses de la Figure 1.
L’ angle conique détermine les caractéristiques du cœur et des lobes concentriques. La première annulation de la fonction de Bessel se produit pour la coordonnée radiale r 0 ≈ 2,4 / ksinθ, valeur souvent considérée comme étant le diamètre à mi-hauteur du faisceau. Par analogie avec un faisceau gaussien, il est intéressant de définir un waist équivalent du faisceau de Bessel à 1 / e ²: w B = r 0 / √2— ln2 ≈ 2 / k sinθ. On obtient alors une expression identique à la taille d’ un faisceau gaussien de même rayon initial W focalisé par une lentille de focale f sous le même angle θ( dans l’ approximation paraxiale): w G ≈ λf / πW ≈ 2 / ksinθ.
Concernant sa longueur, un faisceau de Bessel réel est limité à cause de l’ extension spatiale transverse finie du faisceau incident. Si ce dernier est gaussien, l’ axicon génère un faisceau connu sous le nom de Bessel- Gauss, dont le profil longitudinal d’ intensité est calculable analytiquement [ 3 ]: I( z) ∝( z / L B) exp(– 2( z / L B) 2), où L B est la longueur du faisceau. Géométriquement, on obtient directement: L B = W / tanθ, qu’ il est intéressant d’ écrire sous la forme: L B ≈ kw B W / 2. Cette expression met en lumière une propriété-clé du faisceau de Bessel. Contrairement à un faisceau gaussien, dont la longueur L G = 2z R = k wG 2 est totalement couplée à son waist w G, le faisceau de Bessel présente un découplage partiel entre sa longueur et son diamètre. Ainsi, la taille du faisceau incident( paramètre W) apparaît comme un levier d’ ajustement direct de la longueur du faisceau de Bessel, indépendamment de son diamètre de cœur.
En résumé, pour une ouverture numérique donnée( un même angle θ), un faisceau de Bessel présente le même diamètre qu’ un faisceau gaussien( w B ≈ w G), mais sa longueur est multipliée par un facteur W / 2w G. Cette quantité peut devenir très grande pour des faisceaux de Bessel de cœur micrométrique formés par des faisceaux incidents millimétriques et, surtout, peut être ajustée
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