Ubicado frente a la Basílica del Sagrado Corazón de Jesús. En el sitio estaba el antiguo Seminario Conciliar; en 1895 fue destinado para el cuartel, siendo abandonado en 1902. Cuando se construía la Basílica se pensó en diseñar una plaza desde donde se pueda observar la magnífica obra. El 14 de octubre de 1914 la Junta Conciliar “in temporalibus” de la Iglesia de Riobamba, aprueba la negociación del terreno con el Cabildo en 20 mil Sucres
La plaza llevaba el nombre del P. José Veloz y Suarez, fundador del Colegio San Felipe Neri. Cuando fue inaugurada la Basílica, este espacio público ya tenía forma y los trabajos continuaban a medida que se dotaba de recursos económicos. El 7 de octubre de 1916, la municipalidad decide cambiar el nombre a Plaza Olmedo.