• Modelování
ve
fyzice a technice
Matemati cké a počítačové
modelování ve fyzice
a technice
Matematické a počítačové modelo-
vání ve fyzice a technice je relativně
mladé náročné mezioborové studium
(v programu matematika a v progra-
mu fyzika). Obor založili profesor
Jindřich Nečas (teorie parciálních di -
fe renciálních rovnic), profesor Jan
Kratochvíl (mechanika kontinua)
a profesor Ivo Marek (numerická
ma tematika) s vizí nabídnout stu-
dium kombinující na špičkové úrov ni
moderní matematiku a fyziku, a to
pře vážně s ohledem na mechaniku
kontinua. Studenti tohoto oboru jsou
v úzkém kontaktu se studenty ana-
logického oboru na studijním pro-
gramu Matematika, viz str. 120.
Kromě klasické fyzikální průpravy
jsou naši studenti vedeni k tomu, aby
aktivně využívali moderní matema-
tické metody, které doposud nepatří
k běžně užívaným nástrojům v dané
fyzikální disciplíně. Matematické mo-
de lování není masovým oborem a za-
kládá si na individuálním přístupu ke
studentům a na brzkém vstupu stu-
dentů do aktivní vědecké práce. Úzce
spolupracujeme například s Kated-
rou geofyziky, věnujeme se však
i problémům z jiných oblastí fyziky
68
Fyzika: Modelování ve fyzice a technice
Matematické modelování (jak na Matema-
tice, tak i na Fyzice) se zaměřuje hlavně na
pr oblémy v mechanice kontinua; příklad
reálného problému najdete v části věno vané
modelování z pohledu matematiky, str. 120.
Mechanika kontinua se zabývá modelová-
ním „spojitého“ prostředí a spoléhá se při-
tom na představy klasické newtonovské
fy ziky a moderní fenomenologické termo-
dynamiky.
Analýza parciálních
diferenciálních rov nic
Modely v mechanice kontinua vedou na
soustavy parciálních diferenciálních rov nic.
Důležitým krokem je dokázat, že řešení
těchto rovnic existuje. To je zásadní i pro
počítačové simulace, musíme vědět, že sna-
ha o numerické řešení není předem odsou-
zena k neúspěchu. Dále se zabýváme kva-
li tativními vlastnostmi řešení, a to aniž
bychom ho museli předem najít. Důraz
na kvalitní matematickou průpravu, která
vám umožní používat a vyvíjet moderní
matematické metody, je přidanou hodno-
tou, kterou matema tické modelování nabízí
oproti studiu zaměře nému čistě na fyziku.
Počítačové simulace
Při předpovědích chování daného mate-
riálu přichází ke slovu i počítačové simu-
lace. Nestačí ale pouze vložit úlohu do
komerčního softwaru a čekat na výsledek.
Musíme vybrat algoritmus, který je vhodný
pro řešení dané úlohy – algoritmus musí
respektovat fyzikální charakteristiky prob-
lému. O zvoleném algoritmu je třeba do -
kázat, že spolehlivě vede k řešení a algo-