HALMAZOK
I. FEJEZET
2. A HALMAZ FOGALMA
A halmaz, az elem és a halmaz eleme alapfogalom a matematikában. Ez azt jelenti, hogy nem tudunk megadni pontos értelmezést,
ezért csak körülírjuk vagy szemléltetjük:
A halmaz szót bizonyos dolgok összességére, csoportjára
szoktuk használni (1 – 2. ábra).
A csoportban levő elemeket dolgoknak vagy tagoknak is mondhatjuk, az eleme szó helyett pedig használhatjuk a beletartozik
kifejezést.
A halmazokat általában nyomtatott nagy betűkkel jelöljük:
A, B, C.
Az egy halmazhoz tartozó elemeket kapcsos zárójelbe írjuk:
A = { x; y; z }
azt jelenti, hogy az A halmaz az x, y, z elemekből áll.
(1. ábra)
200-nál kisebb prímszámok
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
A halmazban egy elemet csak egyszer sorolunk fel, viszont a sorrendjük tetszőleges lehet.
Egy halmazt többféleképpen is meg lehet adni:
1) Felsoroljuk az elemeket, ha ez lehetséges, vagy megadunk
minimum annyi elemet, hogy abból egyértelműen következtetni lehessen a többi tagra. Például:
A = { 2; 3; 5; 7 }
B = { Baranya; Tolna; Zala … }
C = { 0; 1; 2; 3; …}
D = { 3; 6; 9; 12; …; 99 }
2) Megadjuk a halmaz elemeire jellemző egyértelmű tulajdonságot vagy utasítást. Például:
A = { Egyjegyű prímszámok }
B = { Magyarország megyéi }
C = { Természetes számok }
D = { 100-nál kisebb 3-mal osztható természetes számok }
Baranya Bács-Kiskun Békés
Borsod-Abaúj-Zemplén
Csongrád Fejér
Győr-Moson-Sopron
Hajdú-Bihar
Heves
Jász-Nagykun-Szolnok
Komárom-Esztergom
Nógrád
Pest
Somogy
Szabolcs-Szatmár-Bereg
Tolna Vas Veszprém
Zala
12