Kui me võtame viimasest avaldisest tuletise aja järgi d/dt
=
(
=
=
(
saame Universumi tiheduse jaoks järgmise tulemuse
=
=
Kuna teepikkuse jagatist ajaga defineeritakse füüsikas kiirusena
=
siis leiamegi lõpuks Universumi tiheduse muutumise seose koos Hubble´i konstandiga H:
(
=
=
(
ehk lühidalt võib selle välja kirjutada nii:
=
Kuna tegemist on meil tegelikult esimest järku diferentsiaalvõrrandiga
=
siis leides selle võrrandi lahendi saame järgmise avaldise:
´
=
(
Kuna Hubble´i konstant H ei sõltu ajast ehk H(t) = H = const, siis seega saame viimase seose, mis
kirjeldab matemaatiliselt Universumi paisumisest tingitud aine tiheduse ρ muutumist ajas, kirja
panna järgmiselt:
( ´
Joonis 13 Universumi tihedus väheneb selle paisumisel.
Kuna mass kõverdab gravitatsiooni ehk aegruumi meetrikat ja Universum paisub meetriliselt,
siis oleks üsna loogiline järeldada, et gravitatsioon ( s.t. massi tihedus ) mõjutab Universumi
paisumist ehk Universumi kosmoloogilist tulevikku. Vana arusaama järgi peaks Universumis
eksisteeriv gravitatsioon Universumi paisumise aeglustama ja lõpuks üldse peatama. Kuid
Universumi üldine massitihedus on paisumise tõttu pidevalt vähenenud ja sellest tulenevalt
gravitatsioon nõrgenenud, siis seega Universumi paisumine mitte ei aeglene, vaid hoopis kiireneb.
See võib seletada „tume energia“ füüsikalist olemust.
27