+ + =
Kuid selline võrrand ühtib Schrödingeri võrrandiga
+ =
Selline seos kehtib ainult siis kui osake on vaba ehk U = 0. Kuid nüüd teostame selles võrrandis asenduse
( =( Kuna U = 0( see ei sõltu ajast), saame statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrandi järgmiselt:
ehk
+ =
+ =
Kui U = 0, siis saadud võrrand ühtib järgmise võrrandiga:
+( =
Selline on siis vabalt liikuva osakese Schrödingeri võrrand. Koguenergia E ühtib kineetilise energiaga T – suurust E võib viimases võrrandis tõlgendada kas osakese kogu- või kineetilise energiana. See on nii siiski vaba osakese korral. Kuid osakesele mõjuvate jõudude olemasolu korral on vaja E asemele viia siiski osakese kineetiline energia T = E – U.
Selline ongi lainefunktsioon, mis kirjeldab mikroosakese olekut. Selline koordinaatide ja aja funktsioon ongi leitav sellise võrrandi lahendamisel. i on imaginaarühik, h on Plancki konstant, mis on jagatud 2 piiga, m on osakese mass, U on osakese potentsiaalne energia ja Laplace ´ i operaator:
= + +
Lainefunktsiooni kuju on üldjuhul määratud siiski potentsiaalse energiaga U – osakesele mõjuvatele jõudude iseloomuga. U on koordinaatide ja aja funktsioon.
Lainefunktsioon otseselt mõõdetav füüsikaline suurus ei ole, mõõta saab ainult tõenäosust:
=(
kus A on normeerimiskordaja, lainefunktsiooni ruumiline osa ja ajaline osa( milles A on nendes mõlemates 1). Kuid vabaoleku osakese funktsioon on
Kuna aga lainefunktsioon annab tõenäosuse, nimetatakse seda tihti ka tõenäosusamplituudiks. Lainefunktsiooni mooduli ruut annab tõenäosustiheduse. Lainefunktsiooniga on määratud
149
.