( = σ nimetatakse dispersiooniks, mis iseloomustab jaotuse laiust. Antud näites saab osakest kirjeldada lainepaketina. Järelikult dispersioon kirjeldab siin osakese asukoha määramatust △x = σ. Kui me f( x) funktsiooni esitame fourier ´ i integraalina, siis avaldub f( x) siinuseliste lainete e ikx superpositsioonina. k on lainearv ja λ on lainepikkus
=
Lainepaketi lainearvu ja amplituudi komponente näitabki eespool väljatoodud g( k) funktsioon. Kui me g( k) funktsioonis asendame f( x) funktsiooniga
saame järgmise integraali
( =
( = =
=
Arvestades kompleksmuutuja funktsioonide teooriat saame integraali arvutada niimoodi:
= kus
Integraal võtab kuju
= ja =.
( = Viimane seos näitab, et ka Fourier ´ i pööre on Gaussi jaotus, kuid lainearvu funktsioonina.
näitab dispersiooni. Lainearvu määramatus avaldub
△ =.
Kui me määramatusi korrutame, saame △x△k = 1. See näitabki eespool väljatoodud seost, et mida suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett ja vastupidi. Lainearv ja osakese impulss on seotud p = hk. Ja seega saamegi määramatuse seose osakese asukoha ja impulsi vahel järgmiselt
△x△p = h.
Tavaliselt tuletatakse ülalolev määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt:
= = = =
= + = =
Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru:
143