=
Viimane seos näitab seda, et kui palju mahub vesiniku aatomi n-dale orbiidile n de`Broglie lainepikkust.
Elektron on laine ja seetõttu moodustub aatomi statsionaarsetel elektronorbiitidel seisev laine. Selle järgi ei tiirle elektronid mööda aatomi kindlapiirilisi orbiite. Elektronide „ paiknemist“ aatomis( täpsemalt ümber aatomi tuuma) kujutatakse „ elektronpilvena“, mis vastab elektronide tõenäoseimatele asukohtadele ümber tuuma. Näiteks vesinikuaatomi elektronpilv on põhioleku korral( ehk kui n = 1, l = 0, m l = 0) ja ka ergastatud olekus( kui l = 0 ja n = 2) sfääriliselt sümmeetriline, kuid kvantoleku n = 2 ja l = 1 korral on see hantlikujuline. Elektroni võimalikku paiknemist aatomis näitab ψ 2 sõltuvus elektroni ja tuuma vahelisest kaugusest r erinevate kvantolekute korral( n, l, m l, m s). ψ 2 maksimumi asukoht( ehk elektroni suurim leiutõenäosus) määrab ära Bohri teooria statsionaarse orbiidi raadiuse r n.
Relativistlik kvantmehaanika
Kuna valguse kiirus vaakumis on looduse piirkiirus, siis esmapilgul tundub, et osakeste teleportreerumised ajas ja ruumis võimaldavad ületada valguse kiirust vaakumis või lihtsalt ei allu selle looduse piirkiirusele. Keha teleportatsioon ajas ja ruumis on ju võrdne keha lõpmatu suure kiirusega. Kuid sellegipoolest osakesed siiski alluvad relatiivsusteooria nõuetele. Näiteks mitte ükski keha Universumis ei ületa valguse kiirust vaakumis. Kuid seevastu sõltumatute protsesside jada võib liikuda mistahes kiirusel( isegi kiiremini kui valguse kiirus vaakumis). Osakesed küll tõesti teleportreeruvad ajas ja ruumis, kuid see põhjustab ju osakeste lainelisi omadusi ehk osake käitub kui laine. Seetõttu võib aegruumis liikuvat osakest kujutada lainepaketina ehk lokaliseeritud lainena, mis kujutab endast mitme või lõputu siinuselise laine superpositsiooni. See tähendab ka seda, et osakese lainepakett kannab endas impulsi ja energiat ning selle lainepaketi levimiskiirust näitab laine rühmakiirus, mis ongi võrdne ka osakese reaalse liikumiskiirusega. Ja see allub juba täielikult relatiivsusteooria põhinõuetele. Osakesed järgivad relativistliku mehaanika seadusi. Näiteks relativistliku dünaamika põhivõrrand on E 2 = c 2 p 2 + m 0 2 c 4. Kasutades kvantmehaanikas tuntud osakese energia ja impulsi avaldisi
on relativistliku dünaamika põhivõrrandist tuletatud relativistliku kvantmehaanika üks põhivõrrandeid:
= =
=
Kui aga kasutame d-Alambert ´ i operaatorit = △ =
ehk lihtsalt d ´ Alambert ´ i ja võtame dimensiooniks h = c = 1, siis saamegi Klein-Gordon ´ i võrrandi: =
140