ehk teistsuguses mõõtsüsteemis( kus χ on radiaalkoordinaat ja a( t) χ = R)
= |
( |
( |
( |
ning g ik( x) maatriksi kuju on |
|
|
|
|
( = |
|
|
kus meetrilise tensori g komponendid on vastavalt:
( = = = = =
Einsteini võrrandis kirjeldab liige Universumis eksisteerivat tume energiat. G on sümmeetriline tensor, mida nimetatakse ka Einsteini tensoriks. Einsteini tensoril on aga 10 sõltumatut komponenti G ik = G ki. Need avalduvad meetrilise tensori g komponentide ja nende esimest ja teist järku tuletiste kaudu. Einsteini tensor kirjeldab seda, et kui kõver on aegruum. Energia-impulsstensor T on ka sümmeetriline tensor, millel on kümme sõltumatut komponenti:
T ik = T ki
Tensor T kirjeldab seda, et kuidas aine liigub aegruumis ja kuidas on jaotunud energia ja aine aegruumis.
Need võrrandid on omavahel seotud kümne mittelineaarse teist järku osatuletistega diferantsiaalvõrrandite süsteemiga. Aine ja energia jaotus ja liikumine põhjustab aegruumi kõverust – seda need võrrandid kirjeldavadki. Need võrrandid kirjeldavad ka kõvera aegruumi mõju aine – energia – jaotusele ja liikumisele. Tensor on füüsikalist või geomeetrilist suurust kirjeldav matemaatiline objekt. Koordinaatsüsteemi valikust sõltuvad tensorit kirjeldavad komponendid, kuid tensor ise ei sõltu koordinaatsüsteemi valikust. Need võrrandid kirjeldavad gravitatsioonivälja( aegruumi kõveruse) tekitamist materiaalsete objektide poolt ja selle tekitatud välja mõjust objektide liikumisele.( Mankin, Räim, Laas; 1.7.).
1.3 Kvantmehaanika ajas rändamise teoorias
124